前言。做任何事情必有一定的意义方可为。那学习新定义运算有什么作用呢？它对我们今后的。
发展和可持续学习有什么价值呢？
掌握教材中的四则运算，形成相应的技能，这是《课程标准》确定的每个公民必备的基。
本数学素养。但我们学习定义新运算的目标则与此完全不同，它主要训练学生的阅读理解能力，感悟能力，培养学生的创新意识和创新能力，为学生今后的发展和可持续学习储备智力和能力，尤其是创新能力。
四则运算的意义和运算法则是固定的，学生只要按照法则进行操练形成技能即可。但定。
义新运算却打破了原有的运算法则，考验着学生适应能力。它在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，它的意义和运算法则是在每道题中规定的，而每道题是不一样的。这就要求学生解题前必须对每道题都要认真阅读，深入理解才能把握题中的运算法则。
学生在这种解题过程中就可以训练他们阅读理解能力和感悟能力。同时，在这种没有规则约束的情况下学习，可以极大地培养学生的创新意识和创新能力。
第一讲。五年级适用）
1、问题导入。
1、学生尝试计算下列各题。
2）a、b表示两个数，规定a＊b=2×a+21÷b，求6＊7=？
2、经过刚才的尝试，你有什么疑问想跟大家说说吗？
在数学课堂上，我们已学习了加法、减法、乘法和除法四种运算。教材把这四种运算统称为四则运算。其实，这四种运算都是数学中的人为规定。
除此之外，我们还可以自己规定一些特殊的、不同于四则运算的新运算，常用的运算符号有＊、※等等，想不想知道呢？今天这一讲，我们一起来学习这个知识。
2、运算法则。
a、b表示两个数，规定a＊b=2×a+21÷b，求6＊7=？
怎样求出6＊7的值呢？依据我们学习四则运算的经验，首先应知道这种运算的计算法则。
实际上，定义新运算的运算法则，就是题目中的人为规定。但要注意的是：四则运算的运算符号是确定的，运算法则也是固定的，在任何情况下都是不变的；而新定义运算，运算符号是任意的，运算法则也是不固定的，在不同的题目中，由于定义不同，表示的意义也不一样，运算方法也不一样。
因此，解题时首先要认真审题，深刻理解新定义的运算法则，然后化新为旧，把新定义运算转化成已学的四则运算。
上题中，按照题目的规定，a、b两个数的运算法则是求a的2倍与21除以b的商的和，所以，6＊7=2×6+21÷7=12+3+15。
3、边学边试。
例1 “★表示一种新运算，规定a★b=5a+7b，求4★9。
思路分析】这是一道定义新运算的题目，先要理解运算符号★的含义，本题中★表示求a的5倍与b的7倍的和，然后把含★的算式转化为一般的四则运算，最后按四则运算的运算法则和运算规律进行计算。
解：4★9=5×4+7×9
例2 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
思路分析】这题的新运算被定义为a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
解：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
试一试：1、 若a＊b表示（a+2b）×（a+b），求4＊7的值。
2、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)，求9*2。
3、定义一种运算“□”a□b=3×a-2×b ，求（1）（7□6）□2； (2) 7□(6□2)。
4.、a、b表示两个数，定义a▼b=（a+b）÷2，求（35▼45）▼60。
5、“◎表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b，求8◎4和（8◎4）◎2。
例3 规定：5※2=5+55=60
求7※5=？
思路分析】这道定义新运算的运算法则，题目没有给出直接的规定，因此无法从题目中读出，但观察三个已知等式可以发现，“*定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数表示加数的个数。
解：7※5=7+77+777+7777+77777=86415
例4 如果1*4=1+11+111+1111，2*5=2+22+222+2222+22222，3*3=3+33+333，5*2=5+55，那么210*2
思路分析】经过观察，可以发现本题的新运算*的定义与上题相同，但区别在于*前出现了多位数，这里我们可以把这个多位数看着一个整体，按规律重复出现。
解：210*2=210+210210=210420
试一试：1、如果2※3=2+3+4=9，5※4=5+6+7+8=26，那么8※5=？
2、 规定：2☆3=2+22+222
2☆4=2+22+222+2222 ，求140☆3=？
3、根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 7☆2=16 5☆5=15
求：（1）7☆102）20☆5=
4、规定47=4+7=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+121÷11。
5. 如果1=1！，1×2=2！
，1×2×3=3！，…1×2×3×4×…×99×100=100！那么1！
+2！+3！+4！
+…100！的个位数字是几？
4、练习提升。
#”表示一种新的运算，规定a#b=2a+3b，求3#
2、规定a*b=4a-3b，计算：（5*8）*5
3、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：
4、设a*b=2a+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
5、规定a⊙b=(a+b)÷(a-b)，按此规定计算：
6、、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5。
7、“*表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b+a÷b,求4*2和（4*2）*5。
8、a、b表示两个数，“○表示一种新的运算，a○b=（a+b）÷2，求4○（1○3）。
9、“*表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b－（a+b）,求4*3和（4*3）*2。
10、新运算“⊙”定义为：a⊙b=a2+b2，求2⊙（2⊙3）。
11、如果4*3=4×5×6=120，1*4=1×2×3×4=24，那么1*6=？
12、“☆表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=8，4☆2=8，5☆3=11，7☆10=27。按此规律计算：7☆4。
13、如果1*3=1+2+3=6，2*4=2+3+4+5=14，那么3*6=？
14、、“表示一种新运算，使下列等式成立：1☆3=6，2☆2=8，4☆3=15，5☆5=20。按此规律计算：9☆6。
15、如果1δ3=1+11+111，2δ5=2+22+222+2222+22222，8δ2=8+88，求60δ3。
16、有一个数**算符号 ，使下列算式成立：2 4=8，5 3=13，3 5=11，9 7=25，求7 3=？
17、如果 1※2＝1＋11
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333，计算（3※2）×5。
18、已知1＊6＝1×2×3×4×5×6，6＊5＝6×7×8×9×10，按此规定计算(2＊5)÷(6＊6)的值。
19、有一个数**算符号“▽”使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8，按此规律计算：8▽4。
20、请同学们自己设计一些定义新运算，并解答。
第二讲。六年级适用）
一、谈话导入。
上一讲我们学习了一些简单的定义新运算，初步理解和掌握了它的含义和解题思路。本讲将对这些内容进一步进行学习、归纳和提升。
2、知识点拨。
1、基本概念：定义新运算是指选定一个特殊的运算符号并为它设定相应的运算法则而形成的一种新运算。
2、解题思路：（1）认真读题，准确理解新运算的运算法则；（2）按照新运算的运算法则把定义新运算转化为课本中的四则运算；（3）依据四则运算的运算法则和运算规律进行计算。
3、主要题型：（1）直接计算型，（2）找规律型，（3）解方程型，（4）综合型。
4、注意事项：
1）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2）我们要知道，这是一种人为的、临时性的运算形式。它所使用的符号，如等，是任意的，而不是确定的、通用的，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，而到另一题中将失去原题中特定的意义。这是与四则运算中的“＋、不同的。
3）定义新运算在没有转化前，是不适合于各种运算定律的，因此在没有把新运算转化成四则运算之前，不能运用这些运算律来解题。
三、例题精讲。
a组：直接计算型。
例1 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（4△5）的值。
思路分析】读题知道，这个新运算是求a与1的和除以b的商；然后根据这个法则将新运算转化成四则运算。注意应先求出小括号里面的。
解：（4△5）=（4+1）÷ 5=1或 6△（4△5）
例2 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 4△3，3△4；
②这个运算“△”有交换律吗？
③求（10△6）△2，10△（6△2）；
④这个运算“△”有结合律吗？
思路分析】本题新运算的法则是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...