一、 基础训练。
一） 模仿下面的方法计算。
1.已知165 + 198 = 165 + 200 – 2 = 365 – 2 = 363 ，则247 + 299
2.已知354 – 198 = 354 – 200 + 2 = 154 + 2 = 156 ，则665 – 397
3.已知374 + 265 + 126 = 374 + 126 + 265 = 500 + 265 = 765 ，则478 + 336 + 122 =
4.已知765 + 368 + 35 + 132 = 765 + 35）+（368 + 132）= 800 + 400 = 1200 ，则。
5.已知38 × 32 = 3 ×（3 + 1）× 100 + 8 × 2 = 1200 + 16 = 1216 ， 56 × 54 = 5 ×（5 + 1）× 100 + 6 × 4 = 3000 + 24 = 3024 ，则47 × 43
6.已知a – b – c = a – b + c ) 例如934 – 116 – 284 = 934 - 116 + 284）= 934 – 400 = 534 ，则875 – 168 – 332
7.已知a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c).例如1800 ÷ 25 ÷ 4 = 1800 ÷（25 × 4） =1800 ÷ 100 = 18 ，则900 ÷ 50 ÷ 2
8.已知a × b + a × c = a ×(b + c),例如9 × 53 + 9 × 47 = 9 ×（53 + 47）= 9 × 100 = 900 ，则36 × 7 + 44 × 7
9.已知1003 × 8 = 1000 × 8 + 3 × 8 = 8000 + 24 = 8024，则104 × 9
二、 拓展性训练。
例1.定义新运算a ※ b = a × 3 + b ×2 ,求5 ※ 6 等于多少？6 ※ 5等于多少？
同类练习：1.定义一种新运算，规定a △ b = 4 × a + 3 × b , 求5 △ 8等于多少？
2.规定“△”表示运算p △ q = 5 × p – q × 3 ，计算6 △ 8的值？
3.定义一种新的运算规定m ⊙ n = m × 3 – n × 2 , 求4 ⊙ 6 和6 ⊙ 4 各等于多少？
例2.对于数a、b、c、d，规定﹤a、b、c、d﹥= a × 2 + b × 3 – c × 2 – d × 2 ，例如﹥=3 × 2 + 6 × 3 – 4 × 2 – 7 × 2 = 2 求﹥的值？
同类练习：1.对于数a、b、c、d规定：﹤a、b、c、d﹥= a × 2 + b × 3 – c × 2 – d × 2。求﹥的值？
2.对于数a、b、c、d规定：﹤a、b、c、d﹥=（a + b ）×4 – c + d)× 3 ,求﹥的值？
例3.定义一种新运算规定a ⊕b = a + b)×3 .求（1）2 ⊕4 ⊕ 3 （2）3 ⊕（2 ⊕ 5）
同类练习：1.定义一种新运算规定a ⊙ b = a + b) ÷4 ,求1 ⊙ 7 ⊙ 6？
2.定义新运算“△”为m △ n = m – n) ×3 ,计算7 △（3 △ 1）？
例4.对于任意的两个整数a、b，定义两种运算“△”规定a △ b = a × b – 3 , a ⊙ b = a + b – 3 ,求6 △（2 ⊙ 5）
同类练习：1.对于任意的两个整数a、b，定义两种运算“⊕”规定a ⊕ b = a + b – 1 ; a △ b = a × b - 1 ,计算4 △（6 ⊕8）。
2.对于数x ，y ,定义两种运算“※”及“△”如下：x ※ y = 6 × x + 5 × y , x △ y = 3 × x × y ,求3 ※（2 △ 1）
例5.1 △ 2 = 1 +11 ， 2 △ 3 = 2 +22 +222 ， 3 △ 4 = 3 +33 + 333 + 3333 ，求2 △ 4 和3 △ 5分别是多少？
同类练习：1.如果1 ## 4 = 5 + 6 +7 + 8 = 26 ， 那么4 #
2.如果1 ※ 3 = 1 × 2 × 3 = 6 ， 2 ※ 4 = 2 × 3 ×4 × 5 = 120 ，求5 ※ 3 =
3.规定：3 ⊙ 2 = 3 × 3 – 3 = 6 ， 4 ⊙ 3 = 4 × 4 × 4 – 4 = 60，5 ⊙ 3 = 5 × 5 × 5 -5 = 120 ， 求2 ⊙ 3 和3 ⊙ 4 分别等于多少？
例6.有一个数学符号“⊕”使下列等式成立，3 ⊕ 7 = 20 ， 2 ⊕ 6 = 16 ， 5 ⊕ 4 = 18 ， 求9 ⊕ 5 =
同类练习：1.有一个数学符号“⊙”使下列等式成立：8 ⊙ 6 = 7 ， 7 ⊙ 11 = 9 ， 3 ⊙ 7 = 5 ， 求8 ⊙ 10 =
2.有一个数**算符号“”，使下列算式成立：1 4 = 6 ， 5 3 = 13 ， 3 5 = 11， 6 8 = 20 ， 求4 3 = 3 4 =
3.“○表示一种新的运算，使下列等式成立：1 ○ 3 = 6 ， 2 ○ 2 = 8 ， 4 ○ 3 = 15 ， 5 ○ 5 = 20 ，按此规律计算9 ○ 6 ？
综合练习：1. “表示一种新的运算，规定a △ b = a × 2 + b × 3 , 求3 △ 5的值？
2.“⊕表示一种新的运算，它是这样定义的：a ⊕ b = a × b + a ÷ b ,求4 ⊕ 2 ⊕ 5 的值？
3.定义一种新运算“□”规定x □ y = x + y) ÷3 ,求17 □ 5 □ 7）的值？
4.定义两种新运算“△”规定a △ b = a + b × 3 , a ⊙ b = a + b) ÷3 ,求6 ⊙（3 △ 5）？
5.如果1 △ 3 = 1 + 2 + 3 = 6 ， 2 △ 4 = 2 + 3 + 4 + 5 = 14 ，那么3 △ 6 =
6.规定3 △ 2 = 3 +33 = 36 ， 2 △ 3 = 2 +22 +222 = 246， 5 △ 4 = 5+ 55 + 555+ 5555 = 6170 ，那么1 △ 4等于多少？
7.规定：a △ b = a × a + b × b , a ▽ b = a × a – b × b ,那么4 △（3 ▽ 2）？
8.如果= a × d – b × c , 求的值？
9.如果1！= 1 ， 2！=1 × 2 = 2 ， 3！= 1 × 2 × 3 = 6 ，按此规律计算5！ ？
10.“△表示一种新的运算，使下列等式成立：2 △ 3 = 8 ， 4 △ 2 = 8 ，5 △ 3 =11 ， 7 △ 10 = 27 ，按此规律计算：7 △ 4 ?.
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...