[例1] 设a、b都是自然数，规定a□b表示b的5倍减去a的3倍，即a□b=5×b－3×a。请试算：9□10。b=5×b－3×
解：9□10=5×10－3×9=23
形成性练习]规定运算符号“□”有如下运算：a□b=5×b＋3×a，请试算：8□5=？
例2] 两个数a、b，规定a※b表示4×a＋6×b。试算：（3※4）※5。[例1] 设a、
解：（3※4）※5=（4×3＋6×4）※5=36※5=4×36＋6×5=174。
形成性练习]试算：3※（4※5）=？
例3] 规定a＃b=a＋a×a＋a×a×a＋a×a×a×a＋a…a＋a×a×a×a…a×a×a，其中a、b表示自然数。试算：2＃5。b=5×b－3×
解：2＃5=2＋2×2＋2×2×2＋2×2×2×2＋2×2×2×2×2=62。
形成性练习]4＃3=？
例4] 规定自然数a、b在a？b中表示：a？b=a×（a＋1）×…a＋b－1）。计算：2?3＋4?5。a。请试算：9□10。解：
解：2?3＋4?5=2×3×4＋4×5×6×7×8=24＋6720=6744
形成性练习]3?2＋5?4=?
例5] 规定数a！b=4×a＋2×b；a～b=2×a＋4×b。试算：（3～4－3！4）～2！4。a。请试算：9□10。解：
解：（3～4－3！4）～2！4=[（2×3＋4×4）－（4×3＋2×4）]～2！4
=（2×2＋4×2）！4b=5×b－3×
=56。b=5×b－3×
形成性练习] 3～4＋(3！4～2)！4=?
例6] 数a、b，当a≥b时，规定a◎b=3×x＋2×b；当a自测练习题。
1、设a※b=a×b＋a－b，试求6※9[例1] 设a、
2、对于两个数a、b，a＃b表示a＋b－1
1）计算（7＃6）＃5
2）已知（4＃x）＃x=84，求xb的5倍减去a的3倍，即a□
3、对于两个数x、y，x◎y，表示y×a－x×2，并且已知82◎65=32，计算。
2）8◎（14◎23）b=5×b－3×
4、对于两个数a、b，a§b表示a除以b的商与余数的和。例如：4§3=2，2§3=2。
1）计算1999§6
2）计算（188§3）§8b都是自然数，规定a□b表示。
3）x§18=7，且x为80至100之间的自然数，求x的值。
5、 我们规定符号“△”表示选择两数中较大数的运算，符号“▽”表示选择两数中较小数的运算，例如：8△5=5△8=8，9▽4=4▽9=4，试算[（40△32）＋（25▽89）]×80▽190）－（17△60）]。
6、规定a▽b=a×k＋ba×b ,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。a。请试算：9□10。解：
7、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
1）计算1995□5
2）若95□x=585,求xb的5倍减去a的3倍，即a□
3）若x□3=5973,求x.
8、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6……
1）计算5！=？a。请试算：9□10。解：
2）x!=5040，求x=?
9、已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）。
10、若“＋、的意义与通常相同，而式子中的数字却不是的数字，试问下面的4个算式，[例1] 设a、
3）（7＋8＋3）×9=39b的5倍减去a的3倍，即a□
11、规定一种运算符号“◇”对于任意两个不相等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a◇b，那么6◇（1994◇2010）=？
12、规定a△b=4×a＋3×b＋1，问：b=5×b－3×
1）5△7和7△5的值相等吗？
2）对于两个自然数a和b，若a△b=b△a，那么a和b有什么关系？
13、a*b==3×a＋2×b，若8*（x*2）=50,求x的值。a。请试算：9□10。解：
14、m、n表示自然数，设sm、sn分别表示m、n各位数字之和，m▽n表示m除以n所得的余数，已知m、n之和是7043。求（sm＋sn）▽9的值。
15、如果有一种运算符号“△”猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=?
b=5×b－3×
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...