我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是：
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；
二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；
三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
例1：对于任意数a，b，定义运算“*”a*b=a×b-a-b。求12*4的值。
巩固练习】
1、假设a ★ b = a + b )÷b 。求 8 ★ 5 。
2、如果1δ3=1+11+111；2δ5=2+22+222+2222+22222；8δ2=8+88。
求6δ5。例2：如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。
【巩固练习】
1、如果a▽b=a×b+a-2b，求(4▽2) ▽7。
2、对于数a，b定义运算“▽”为：a▽b=（a+3）×（b-5），求5▽（6▽7）。
例3：狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。
以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
巩固练习】1、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
2、规定a◎b=a×b-(a+b)，a△b=ab+2a，求8△3◎9的值。
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
定义新运算
1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...