定义新运算。
古时候没有乘号，一天，一个数学家在计算2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2时，觉得算式太长、太烦琐了，心想：既然是9个2相加，就先写出一个相同加数“2”，再写出相同加数的个数“9”，然后在2和9之间加上一个符号。表示9个2相加用什么符号呢？
既然这个符号与加法有关系，不如就把“+”号倾斜45度，于是一种新的运算符号——“就诞生了。
所谓定义新运算，就是给出新定义的运算符号，规定新的运算顺序，按照新定义用新的运算方法进行运算的一种运算问题。
解决这一类问题，关键有三点：第一是正确理解新运算的意义，第二是严格按照新运算的定义所指定的计算程序进行计算，不得随意改变运算顺序，有括号时，先计算括号内的部分；第三是许多新定义的运算里往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这条定律来解题。
例1】定义a△b = a×b + a–b，例如1△2 = 1×2 + 1–2 = 1，2△3 =2×3 + 2–3 = 5，那么5△8是多少？
分析根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
即学即练1〗（1）假若：a□= a x（a + 1），a□□=a□×（a□+ 1））…那么1
2）定义f（1）= 1，f（2）= 1 + 2 = 3，f（3）= 1 + 2 + 3 = 6，…，那么，（100）的结果是。
定义新运算》第167页。
例2】设a△b = a×a–2×b，那么，（1）5△6 = 2）（5△2）△3 = 分析根据运算规则：（1）5△6 = 5×5–2×6 = 13；（2）括号里的5△2作为一个整体与3进行新的运算，所以应先算小括号里的。
即学即练2〗
1）m * n表示（m + n）÷2，那么（2008 * 2010）* 2009
2）如果p、q表示数，p◎q =（p + q）÷2，那么3◎（6◎8）等于多少？
例3】如果4※2 = 14，5※3 = 22，3※5 = 4，7※18 = 31，求6※9的值。分析分析可以发现，※的运算规则是：第一个数与它自己的乘积减去第二个数，如4※2= 4×4–2 = 14；5※3 = 5×5–3 = 22；3※5 = 3×3–5 = 4；……
定义新运算》第168页。
即学即练3〗（1）下两是一位同学的规定，你能看懂他的规定，并按规定计算吗？如果2⊙4 = 8，5⊙3 = 13，3⊙5 = 11，9⊙6 = 24，那么6⊙3 =
2）如果3 * 2 = 3 + 33 = 36，2 * 3= 2 + 22 + 222 = 246，1 * 4 = 1 + 11 + 111 + 1111= 1234，那么4 * 5等于多少？
例4】规定：符号“§”为选择两数中较大数的运算，“→为选择两数中较小数的运算。计算：[（2§9）→5 ]×4§（8→6）]。
分析根据运算规则有：[（2§9）→5 ]×4§（8→6）] 9→5]×[4§6 ] 5×6 = 30。
即学即练4〗
1）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎为选择两数中较小数的运算。计算：[（2 & 9）◎5 ]×4◎（8 & 6）]。
定义新运算》第169页。
2）规定运算“☆”为：若a > b，则a☆b = a + b；若a = b，则a☆b = a–b +1；若a < b，则a☆b = a×b。那么，（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）的结果是多少？
例5】规定：1※2 = 1 + 2 = 3，2※3 = 2 + 3 + 4 = 9，5※4 = 5 + 6 + 7 + 8= 26。如果a※15 = 165，那么a是多少？
分析a※15表示自a开始15个连续自然数之和为165，说明中间数（第8个）是165÷15= 11，所以a = 11–8 + 1 = 4。
即学即练5〗（1）规定：符号“※”表示一种新的运算符号，已知：5※3 = 5 + 4 + 3；7※2 = 7 + 6；7※5 = 7 + 6 + 5 + 4 + 3；……按此规则，如果y※6 = 75，那么y等于多少？
2）规定：符号“□”表示一种新的运算符号，已知：4□3=（4+5+6）÷3；7□2 =（7+8）÷2；3□5 =（3 + 4+ 5 + 6 + 7）÷5；……按此规则，如果p□5 =8，那么p等于多少？
定义新运算》第170页。
例6】有a、b、c、d四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置a：将输入的数加上5；装置b：
将输入的数除以2；装置c：将输入的数减去4；装置d：将输入的数乘以3。
这些装置可以连接，如装置a后面连接装置b就写成a·b，输入1后，经过a·b，输出3。
1）输入9，经过a·b·c·d，输出几？
2）经过b·d·a·c，输出的是100，输入的是几？
分析（1）由于装置a是将输入的数加上5，所以输入9，输出的却是14；将14输入装置8，因为14÷2 = 7，所以输出的是7；将7输入装置c，7–4 = 3，所以输出的是3；将3输入装置d，3×3 = 9，所以最后输出的是9。
2）用还原法按照c·a·d·3的顺序倒着想。输入装置c后得到100，也就是一个数减去4后得到100．说明输入的数是104；同样地，输入a的数是104–5 = 99；输入d的数是99÷3 = 33；输入d的数是33×2 = 66。
即学即练6〗一个特殊的计算器上面有个“x#”键。当计算器上显示的数是a时，按一下“x#”键后，计算器上的a立即消失并显示一个新数：（2×a+1）的得数。
当某人按了3次“x#”键后发现计算器上显示的是199。（1）最初计算器上显示的数是多少？
2）如果这个人接着按一次，计算器上显示的数又是多少？
定义新运算》第171页。
能力检测。1．如果a◇b = a×2–b÷2，试问：2◇6和6◇2各等于多少？
2．规定：p♀q = p×q + p + q；p♂q = p×q–p–q。计算：（3♀5）等于多少？（5♂3）等于多少？
3．规定：当a≥b时，a※b= a×2 + b；当a < b时，a※b = a + b。试求：（1）3※8和3※1各等于多少？
2）（3※8）※（3※1）等于多少？
4．规定a※b =（a + 3）×（b–2），那么12※17的结果是多少？
定义新运算》第172页。
5．规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5 = 5，3○5 = 3。请计算下式：[（7○3）△5 ]×5○（3△7）]
6．两个数之间写上一个“&”用所连成的字串表示前面的数除以后面的数所得的余数，例如8 & 8 = 2；10 & 5 = 0。计算：24 &（11 & 6）。
7．如果3￠2 = 3 + 33 = 36；2￠3 = 2 + 22 + 222 = 246；1￠4 = 1 + 11 + 111+ 1111 = 1234，则2￠5 =?
8．设a※b表示a与b的积减去a与b的差，即a※b = a×b–（a–b），试求8※4。
9．有一种运算“!”满足：4 !
4×3×2×1；5 ! 5×4×3×2×1；6 !=6×5×4×3×2×1；……请问：
3 !等于多少？7 !
等于多少？
10．将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”。如果积仍是一个两位数，重复以上操作，直到得到一个一位数。例如：
“29→18→8（停止）”共经历两次操作。一个两位数经过三次如上操作，最终得到一位数，这个两位数最小是多少？
定义新运算》第173页。
11．红光可乐推出新一代的可乐产品，为打开市场，进行一系列的**活动。他们将“☆”和“◇”作为幸运符号。当它们和1～9这9个数字组合在一起，就可获得相应的奖金。
例如4◇5可获得奖金10元；6◇7可获得奖金32元；3☆7可获得奖金52元：4☆5可获得奖金29元。某一天，乐乐买了一瓶可乐，瓶盖上出现的图案是“（9☆9）◇9”。
乐乐可得奖金多少元？
12．用n !表示从1开始的连续n个自然数的积：1×2×3×…×n，如：
13．对运算⊙和＄，规定a⊙b = a×b + b，a＄b = a×b–a，那么（2⊙3）⊙（2＄4）是多少？
14．“◎表示一种新的运算符号，已知：2◎3 = 2 + 3 + 4；7◎2 = 7 + 8；3◎5 = 3+ 4 + 5 + 6 + 7；……按此规则，如果p◎8 = 68，那么p等于多少？
15．已知1⊙6 = 1×2×3×4×5×6，6⊙5 = 6×7×8×9×10，按此规定计算：（2⊙5）÷（3⊙4）。
则5 ! 50 !÷49 !
定义新运算》第174页。
第23讲定义新运算
第 23讲定义新运算。一 知识要点 运算方式不同，实质上是对应法则不同。一种运算实际就是两个数与一个。数的一种对应方法。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加 减 乘 除运算是不相同的。二 精讲精练。例 1 设 a b都表示数，规定 a b...
第3讲定义新运算
1 已知当a大于或等于b时 规定a b 3 a 4 b 当a小于b时 规定a b 4 a 3 b，按此规定计算 6 4 35 2 定义新运算符号 为a b a b a b，已知 5 11 那么。3 规定2 l 2，2 2 2 22 24，3 3 3 33 333 369 那么5 5 4 通过一种新的...
第8讲定义新运算
第 8 讲定义新运算 二 学案 学案1 定义一种新运算 b b b 求 14 4 4 5 6 7 分析 14 4 14，4 14，4 28 2 30 学案2 对于任意的两个自然数 和b，规定新运算 b 1 2 b 1 其中 b表示自然数，如果 3 2 3660，那么 等于几？分析 由 b 1 2 b...