第 8 讲定义新运算（二）（学案）
学案1] 定义一种新运算＆，αb＝[αb]＋（b）
求：①14＆4 ② 4＆5＆6＆7
分析：① 14＆4 ＝ 14，4]＋（14，4）＝ 28＋2＝30
学案2] 对于任意的两个自然数α和b，规定新运算※：
※b ＝α1）（α2）……b－1）
其中α、b表示自然数，如果（χ※3）※2 ＝ 3660，那么χ等于几？
分析：⑴ 由“α※b ＝α1）（α2）……b－1）知道，b是多少就有多少个连续的自然数在相乘，最小的自然数就是α。
⑵ 把（χ※3）看成一个整体，设其为a，那么原式转化为a※2＝ 3660，而60×61＝ 3660，所以a＝60 。于是得出χ※3＝60，而3×4×5＝60，即3※3＝60，所以χ＝3 。
学案3] （2024年希望杯六年级2试试题）对于非零自然数α和b ，规定符号⊕的含义是：α⊕b＝（m是一个确定的整数）。如果1⊕4＝2⊕3，那么3⊕4
分析： 1⊕4 ＝ 2⊕3m ＝ 6
学案4] （2024年学而思杯六年级第二试第3题）已知χ、y满足：
＋[y] ＝2009，＋y ＝ 20.09 ；其中[χ]表示不大于χ的最大整数，表示χ的小数部分，即那么。
解：⑴ y] ＝2009
2009－[y] ，判断出χ是整数。
进而知道0 ＋y ＝ 20.09
y ＝ 20.09－＝20.09
[y] ＝20.09] ＝20
χ＋y] ＝2009
2009－[y] ＝2009－20＝1989
补充几道定义新运算的题目》
例1】定义新运算为a⊙b＝(a＋1)/ b，⑴求2⊙（3⊙4）的值；⑵若x⊙4＝1.35，则x的值为多少？
分析：⑴因为3⊙4＝（3＋1）/4＝1
所以2⊙（3⊙4）＝2⊙1＝（2＋1）/1＝3。
⑵因为x⊙4＝（x＋1）/4＝1.35
所以x＋1＝1.35×4＝5.4
x＝4.4例2】如果a○b表示（3a－2b），例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么，x○5比5○x大5时，那么x等于几？
分析：⑴x○5＝3x－2×5＝3x－10
5○x＝3×5－2 x＝15－2x
因为x○5－5○x＝5 ，所以（3x－10）－（15－2x）＝5
解得x＝6例3】对于任意的两个自然数a和b，规定新运算 * a*b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…a＋b－1）,其中a和b都表示自然数。⑴求1*100的值。⑵已知x*10＝75，求x是多少。
分析：⑴由定义知道，* 前面的数表示第1个加数，* 后面的数表示加数的个数。
⑵已知x*10＝75
x＋（x＋1）＋（x＋2）＋…x＋10－1）＝75
10 x＋45＝75
10 x＝30
x＝3例4】对于任意的两个自然数a和b，规定新运算 * a*b＝a（a＋1）（a＋2）×…a＋b＋1）,其中a和b都表示自然数。⑶如果（x*3）*2＝3660，那么x等于几？
分析：⑶由定义知道，* 前面的数表示第1个乘数，* 后面的数表示乘数的个数。
用m表示x*3，则原式变为m*2＝3660，只有60×61＝3660，所以m＝60。
x*3＝60，因为60＝3×4×5，即3*3＝60，所以x＝3。
例5】今定义符号如下：f（χ）中的χ是任意自然数，具有f（χ×y）＝f（χ）f（y）对任意自然数χ、y都成立，且已知f（8）＝3，则f（32
分析﹞⑴ f（8）＝3
f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）
f（2）＋f（2）＋f（2）＝3 f（2）＝3
因为3 f（2）＝3 所以f（2）＝1
f（32）＝ f（8×4）＝f（8）＋f（4）＝3＋f（2）＋f（2）＝3＋1＋1＝5
例6】已知自然数α和b满足等式αb＋α＝289，αb＋b＝288，则α和b分别为。
分析﹞将两条等式相减得到α－b＝1，或α＝b＋1。
b＋α＝289
（b＋1）＝289 把α＝b＋1带入左式得。
（b＋1）2＝289
（b＋1）＝17 即α＝b＋1＝17
b＝16 答：α和b分别为17和16。
例7】⑴定义新运算“※”为α※b＝α×b －（b），如果3※（5※χ）3，则χ＝
定义新运算“※”为α※b＝α×b＋α＋b，如果2※（χ4）＝59，则χ＝
分析﹞将带括号的新定义运算转化为一般的运算，有两种方法：一是先将括号中的部分化为一般的运算式子，然后再将整条式子化为一般的运算；二是将括号中的部分整体参与运算，再进一步将括号中的部分化为一般的算式。对于算式中有未知数的情况，用第二种方法比较简便。
第3讲定义新运算
1 已知当a大于或等于b时 规定a b 3 a 4 b 当a小于b时 规定a b 4 a 3 b，按此规定计算 6 4 35 2 定义新运算符号 为a b a b a b，已知 5 11 那么。3 规定2 l 2，2 2 2 22 24，3 3 3 33 333 369 那么5 5 4 通过一种新的...
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新三第23讲定义新运算
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