一、探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程。是一个创新意识的培养过程，体现。
了从特殊到一般的数学思想。
二、观察是解决问题的先导，解题中的观察活动主要有以下途径：
1.数与式的特征观察。
2.几何图形的结构观察。
3.由简单的、少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况。
3、定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，这种运算是一种人为的的运算形式，解决此类问题的关键是正确理解新运算的算式含义，严格按照新运算的格式将新运算化为我们已熟知的运算。
例1】 在数轴上画出下列各数的点。
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是。
例2】 观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数。
这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么。
例3】 研究下面的一列数照此规律，请你用表达式表示出第个数。
例4】观察下列各式，……
设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为。
例5】 下面是用棋子摆成的“上”字：
第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字。
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
1）第。四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；
2）第n个“上”字需用枚棋子．
例6】 如图15-2，ab是圆o的直径，把ab分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设ab=，那么圆o的周长。
1）把ab分成两条相等的线段，每个小圆的周长，2）把ab分成三条相等的线段，每个小圆的周长。
3）把ab分成四条相等的线段，每个小圆的周长。
4）把ab分成条相等的线段，每个小圆的周长。
结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的。
请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。
例7】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第4个图案中有白色地面砖块；
第n个图案中有白色地面砖块。
例8】观察下面的变形规律：
解答下面的问题：
若为正整数，请你猜想。
证明你猜想的结论；
求和：.课堂练习。
1、按规律填数．
3 、联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第52个气球的颜色是。
5、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子。
6、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。
7、按下列规律排列的一列数对：（1，2），（4，5），（7，8），…第5个数对是 .
8、观察下列各式：
则（为自然数，且≥1）.
9、观察下列等式：
请根据上面的规律计算。
10、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。
11、用火柴棍按下图所示的方式搭图形，并按规律填表。
12、有一张纸片，第一次将它撕成3张，第2次将其中的1张又撕成3张，以后每一次都将其中的1张撕成3张。
1)撕了5次后，一共有几张纸片？
2)撕了n次后，一共有几张纸片？
3)能否撕成2003张纸片？能否撕成2004张纸片？
13、已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算。
14、假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：
那么请问第个棋子是黑的还是白的？ 答。
课后作业。1、（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2、观察下列等式：
1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是。
2） 当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是。
3、观察1＋2＝，1＋2＋3＝
1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……n
8、定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则 ．
估算与定义新运算
第三讲估算与定义新运算。一 估算。一 知识点。估算题目往往不需要我们求出准确结果，只是对结果的估计。估算常用的方法有 1 放缩法 即先对某个数或算式进行适当的放大或缩小，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果。2 变换结构法。二 例题精讲。放缩法 一般用来求结果的整数部分。用放缩法去求整数部分一般...
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...