知识梳理：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算。
例题精讲。1、对于任意的两个自然数a,b,存在a*b=4a+2b。那么4*5的值是多少？
分析：a*b=4a+2b，规定“a*b”这种运算的形式就是4a+2b。
那么当a=4,b=5时，“a*b”就可以写作“4*5”。
解：根据新规定的运算格式，4*5=4×4+2×5=26。
2、如果规定9*1=9，6*2=6+66，4*3=4+44+444，2*4=2+22+222+2222，那么2*5=？
分析：从前面几个算式知道运算符“*”表示的是几个数值相加，符号前面的数是第一个加数，且后一个加数都比前一个加数多一个数位，每个加数各个数位上的数字相同，都是符号前面的那个数，而符号后面的数恰好是加数的个数，根据这一规律，可以计算出2*5的值。
解：2*5=2+22+222+2222+22222=24690
3、对于任意自然数a,b,如果a*b=5a－3b,已知x*(4*2)=20.求x=?
分析：4*2=4×5－2×3=14
x*14=5x－14×3=5x－42
由上面两式可得。
5x－42=20
解： x=12.4
专题特训。1、两个整数a和b，a除以b的余数记为a△b，例如25△7=4.根据定义的运算，计算（47△8）△4等于几？
2、规定a*b=(a+b) ×b,求(3*4)*8的值。
3、对于任意两个自然数a,b，存在a*b=5a－2b。那么当a=5,b=3时，算式的值是多少？
4、如果对于运算符“△”a△b表示a与b的和减去a与b的差，那么请计算（12△8）△3的值。
5、如果规定7*3=7+77+777,4*2=4+44,3*4=3+33+333+3333,那么5*6？
6、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b，根据定义的新运算，计算20△35等于几？
7、对于数a,b,c,d,规定[a,b,c,d]=2ab－c+d。已知[1,3,5,x]=7，求x的值。
8、规定1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6 求10！
9、规定a△b=4×a+3×b+1，那么5△7和7△5相等吗？
10、a*b=3×a+2×b，如果8*（x*2）=50，x的值是多少？
1、解：47△8=7，7△4=3 所以（47△8）△4=3
2、解：288
3、解：5*3=5×5－2×3=19
4、解：12△8=（12+8）－（12－8）=16 16△3=（16+3）－（16－3）=6
5、解：5*6=5+55+555+5555+55555+555555=617280
6、解：20△35=（20，35）+[20，35]=145
7、解：2×1×3－5+x=7,解得x=6。
8、解：10！=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800
9、解：5△7=4×5+3×7+1=42
所以5△7和7△5不相等。
10、解：x*2=3x+2×2=3x+4
8*（x*2）=8*（3x+4）=8×3+（3x+4）×2=6x+32
6x+32=50x=3
专题二定义新运算
例题讲解。例1 定义新运算 对于任何数a和b，a b 当a 2，b 3时，2 3 2.5 1 计算1996 1998，1998 1996 2 计算1997 7 1，1997 7 1 例2 定义一种运算 对于任何两个正数a和b，a b 计算，2 4 8 16 16，计算，16 2 8 16 4。例3 ...
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...