1．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
f（a，b）=（a，b）．如：f（1，3）=（1，3）；
g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
h（a，b）=（a，﹣b）．如，h（1，3）=（1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（ ）
a．（﹣5，﹣3） b．（5，3） c．（5，﹣3） d．（﹣5，3）
2．对于点a（x1，y1）、b（x2，y2），定义一种运算：a⊕b=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，a（﹣5，4），b（2，﹣3），a⊕b=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点c，d，e，f，满足c⊕d=d⊕e=e⊕f=f⊕d，则c，d，e，f四点（ ）
a．在同一条直线上 b．在同一条抛物线上。
c．在同一反比例函数图象上 d．是同一个正方形的四个顶点。
二找规律问题。
1．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点a1，过点a1作x轴的垂线交双曲线于点b1，过点b1作y轴的垂线交直线l于点a2，继续操作：过点a2作x轴的垂线交双曲线于点b2，过点b2作y轴的垂线交直线l于点a3，…，依次这样得到双曲线上的点b1，b2，b3，b4，…，bn．记点a1的纵坐标为2，则b2016的坐标为 ．
2如图，已知a1，a2，a3，…，an，an+1是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=…=anan+1=1，分别过点a1，a2，a3，…，an，an+1作x轴的垂线交直线y=x于点b1，b2，b3，…，bn，bn+1，连接a1b2，b1a2，a2b3，b2a3，…，anbn+1，bnan+1，依次相交于点p1，p2，p3，…，pn，△a1b1p1，△a2b2p2，…，anbnpn的面积依次记为s1，s2，s3，…，sn，则sn= （请用含n的代数式表示）．
3如图所示，⊙o的面积为1，点p为⊙o上一点，令记号[n，m]表示半径op从如图所示的位置开始以点o为中心连续旋转n次后，半径op扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转m/2度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转m/4度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转m/8度；…依此类推．例如[2，90]=3/8，则[2016，180]=
4．对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定pn（x，y）=p1（pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如p1（1，2）=（3，﹣1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，﹣1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，﹣2）．则p2011（1，﹣1）=（
a．（0，21005） b．（0，﹣21005） c．（0，﹣21006） d．（0，21006）
5下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 ．（用含n的代数式表示）
一1【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（a，﹣b）是解题关键．新定义．：b．
2【分析】如果设c（x3，y3），d（x4，y4），e（x5，y5），f（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则c（x3，y3），d（x4，y4），e（x5，y5），f（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．
互不重合的四点c，d，e，f在同一条直线上．故选a．
二．1a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，671，∴a2016=a3=﹣．
点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．
2解：∵a1、a2、a3、…、an、an+1是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=…=anan+1=1，分别过点a1、a2、a3、…、an、an+1作x轴的垂线交直线y=2x于点b1、b2、b3、…、bn、bn+1，依题意得：b1（1，），b2（2，1），b3（3，），bn（n，）
a1b1∥a2b2，∴△a1b1p1∽△a2b2p1，==a1b1p1与△a2b2p1对应高的比为：1：2，a1a2=1，∴a1b1边上的高为：
，sa1b1p1=××同理可得：sa2b2p2==，sn=
3【分析】主要是读懂[2，90]=，它反应的是开始第一次以90°旋转，第二次以旋转，旋转两次．
解答】解：由题意可得：[2016，180]=．故答案为．
点评】本题是扇形面积的计算，解决本题的关键是读懂这个新定义．
4解：p1（1，﹣1）=（0，2），p2（1，﹣1）=（2，﹣2）
p3（1，﹣1）=（0，4），p4（1，﹣1）=（4，﹣4）
p5（1，﹣1）=（0，8），p6（1，﹣1）=（8，﹣8）…
当n为奇数时，pn（1，﹣1）=（0，），p2011（1，﹣1）应该等于（0，21006）．故选d．
5解：第1行的最后一个被开方数2=1×2
第2行的最后一个被开方数6=2×3
第3行的最后一个被开方数12=3×4
第4行的最后一个被开方数20=4×5，第n行的最后一个被开方数n（n+1），第n行的最后一数为，第n行倒数第二个数为．
定义新运算 一
典型例题 例1 我们规定a b 5 a 2 b，请你算一下，6 8的结果是多少？练习 1 我们规定a b 100 a 3 b,请你算一下，5 6的结果是多少？2 定义一种运算 a b 3 a 2 b，求3 4，4 3。3 两个整数a b,规定 a b a 5 b 2。试求 9 6和13 8。例2 定...
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...