第三讲估算与定义新运算。
一）估算。一、知识点。
估算题目往往不需要我们求出准确结果，，只是对结果的估计。估算常用的方法有：
1）放缩法：即先对某个数或算式进行适当的放大或缩小，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果。（2）变换结构法。
二 、例题精讲。
放缩法：一般用来求结果的整数部分。
用放缩法去求整数部分一般是有以下固定的步骤：
令原试结果=a；②最小的数×个数【例题1】求1/10＋1/11＋1/12＋……1/19的整数部分。
令原试＝a，则1/19×10【例题2】已知a=0.9+0.99+0.999+0.9999+……0.999999999,求a的整数部分。
例题3】老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。正确的答案是多少？
例题4】小华从1月5日开始读一本**。如果他每天读80页，到1月9日可读完；如果他每天读90页，到1月8日可读完。为了不影响学习，小华准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样每天都读a页便刚刚好全部读完。
问这部**共有多少页？
三、习题。1、 求10/100+10/101+10/102+……10/110的整数部分。
2、 已知x=0.98+0.998+0.9998+0.99998+0.999998+0.9999998,求x的整数部分。
3、 求31.719×1.2798的整数部分。
4、 一个三位小数四舍五入后成为4.80，原来的三位小数可能是几？
5、 若有7个自然数的平均数是12.41（按四舍五入法保留两位小数），但在验算时发现最后一位数字错了，那么正确结果应该是多少？
6、 某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数，求这13名同学的总分是多少？
7、 一项工程，如果每天修10千米，那么16天修不完，如果修12千米，那么用15天就修完了。最后决定每天修a千米，a天正好修完，那么这段路长多少千米？
二）定义新运算。
一、知识点。
含义：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如等来表示的一种运算。
解题方法：解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
二、例题精讲。
例题1：对任意自然数a、b，定义新运算“δ”aδb=a×b－a－b,求12δ4。
例题2：规定a∧b＝[a,b] ＋a,b﹚,其中[a,b]表示a,b的最小公倍数，（a,b）表示a、b的最大公约数，求14∧4。
例题3：用﹛a﹜表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大整数。例如＝0.
3，[0.3] ＝0，﹛4.5﹜＝0.
5，[4.5] ＝4。记f(x) ＝x+2)/(2x+1)，请计算﹛f(1/3)﹜，f(1/3) ]
三、习题。1、规定“*”对任意自然数a、b有a*b＝(b＋a) ×b,求(2*3) *5。
2、假设a*b=4a－2b＋1/2 ab，求x*(4*1)=34中的x。
3、设a、b是两个非零的数，定义a⊙b＝a／b＋b／a。
1）计算（2⊙3）⊙4与2⊙（3⊙4）。
2）如果已知a是一个自然数，且a⊙3＝2,试求出a的值。
4、对任意的两个整数x和y定义新运算“*”x*y=4xy/(mx+3y)(其中m是一个确定的整数)，如果1*2=1，那么3*12=？
探索规律与定义新运算
一 探索规律就是一种观察 归纳 猜想 验证的过程。是一个创新意识的培养过程，体现。了从特殊到一般的数学思想。二 观察是解决问题的先导，解题中的观察活动主要有以下途径 1.数与式的特征观察。2.几何图形的结构观察。3.由简单的 少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况。3 定义新运算 定义新运算是指用一...
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...