七年级奥赛练习题：定义新运算。
班级姓名。规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题，它是以近世代数为背景的。近年来，多次出现在国内外的数学竞赛题中。
解这类问题的关键在于认识新运算的含义。在计算时严格遵照规定的法则代入数值。值得注意的是，这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律。
一、填空题：
1．对任意有理数a、b，规定a*b=，则1*9
2．a～b=，则2002～2003
3．“*表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b=，则5* (3*2
4．对于正有理数，运算“*”定义为a*b=，则4* (4*4
5．规定f(a)=a2＋2a＋3, 则f(2
6．定义a△b=ba＋ab，则4△50
7．若规定运算a*b=2(a＋b)，则(a*b)*2
8．若规定a△b=3a＋4b，则(4△5)△6若7△b=45，则b
9．对有理数a、b，规定a*b=ab－a－b＋1，如果(x*x)*2=0，则 。
10．如果定义运算“*”使得3*2=32＋42=25，4*3=42＋52＋62=77，则6*5
二、解答题：
11．“*表示一种运算符号，它的含义是：x*y=＋。
已知2*3=，求2002*2003。
12． a、b为有理数，当a≥b时，a*b=ba，当a＜b时，a*b=b－a。若2*x=36,求x的值。
13．x是实数，﹤x﹥表示不超过x的素数的个数，如﹤5﹥=3，即不超过5的素数有2，3，5三个。求﹤﹤19﹥×﹤9﹥＋﹤1﹥﹥的值。
14．对于有理数x、y定义一种运算“*”规定x*y=ax＋by－cxy，其中a，b，c为已知数，等式右边是加、减、乘法运算，又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m≠0)。试求m的值。
答案。一、填空题：
5．11 6．6250200 7．4a＋4b＋4 8．120，6
9．0或210．62＋72＋82＋92＋102=330
二、解答题：
11．由2*3=＋=得a=－1，所以2002*2003=
12．分情况讨论，当x≥2时，由2*x=x2=36，得到x=6；当x＜2时，由x*x=x－2=36，得到x=38（舍去）。所以x的值为6。
14．由已知x*m=x(m≠0)，可令x=0，所以有0*m=bm=0。
m≠0，∴b=0。所以x*y=ax＋－cxy。
再由1*2=3，2*3=4，得到a－2c=3，2a－6b=4，解得a=5，c=1。
所以x*y=5x－xy。
再令x=1，得1*m=1，得5－m=1，于是m=4。
定义新运算
教学内容 定义新运算。教学时间 2014 6 24 教学目标 知识目标1 熟悉定义新运算的意义。2 掌握新旧转化的方法3 熟悉定义新运算的类型。2 能力目标会用替代法。3 培养学生对数和字母应用的理解，从而开拓学生的思。维和视野。教学重点 新旧运算符号的转化教学难点 对替代法解题的应用教学方法 讲授...
定义新运算
一 知识要点。1 我们学过的常用运算有 等。如 2 3 5，2 3 6。都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们...
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1 规定 a b b a b，那么 2 3 5得多少？ab2 规定 a b 则 2 5 3 得多少？ba3 规定 a b 若6 x 22 3，则x是多少？4 如果a b表示 a 2 b，例如3 4 3 2 4 4，当a 5 30时，那么a是多少？5 已知a，b是任意有理数，我们规定 a b a b ...