2024年初中毕业生诊断考试。
数学试卷。一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，请按答题卡中要求填涂）
1．如果a与3－1互为相反数，则a的值是。
a． bcd．
2．如图，直线ae∥cd，∠ebf＝135°，∠bfd＝60°，则。
∠d等于 a．15° b．30° c．45d．75°
3．下列计算正确的是a．(－p2q)3＝－p5q3 b．(12a2b3c)÷(6a2b)＝2ab
c．(x－y)2＝x2－y2 d．a3·a4＝a7
4．已知实数x，y满足，则x—y等于
a．0b．3c．1d．—1
5．下面左边的图形是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是
6．为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，错误的是
a．众数是5 b．方差是4 c．平均数是5 d．中位数是5
7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，第①个图形共有2个五角星，第②图形共有8个五角星，第③个图形共有18个五角星…，则第⑥个图形共有五角星的个数为。
a．98b．85c．72d．50
8．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=1，bd平分∠abc，bd⊥cd，则ad＋bc等于a．2b．3c．4d．5
9．如图，将矩形abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，eh ＝12厘米，ef＝16厘米，则边ad的长是。
a．12厘米 b．16厘米c．20厘米d．28厘米。
10．如图，在平面直角坐标系内，二次函数、一次函数以及反比例函数的图象都经过点a，其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点b，且一次函数与轴、轴分别交于点c、d．若点a的横坐标为1，该二次函数的对称轴是，则下列结论其中正确结论的个数是。
a．1个 b．2个c．3个4个。
二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，满分18分)
11．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，数3120000用科学记数法表示为。
12．计算。
13．不等式的解集为。
14．某**救援队探测出某建筑物废墟下方点处。
有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点a，b相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和。
60°（如图），则生命所在点c距离地面的深度。
是（结果精确到0.1米，参考数据：，米．
15．点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、
b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时。
针旋转90°，得线段pe，连接be，则∠cbe
等于度．16．如图，ab是半圆o的直径，c是半圆上一点．以o
为圆心，oe长为半径的半圆交ab于e、f两点，d
是其上一动点（可以与e、f两点重合），cd是小半。
圆的切线，d为切点．已知ao＝4，eo＝2，设阴影。
部分的面积为s，则s的取值范围是。
三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）如图，ab＝cd，ae⊥bc于点e，df⊥bc于点。
f，ce＝bf．求证：ae＝df．
19．（6分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间比甲公司多10天，甲、乙公司单独完成此项工程各需多少天？
20．（9分）某市高中招生指标到校是中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生。
人数进行了统计，制成。
了如下两幅不完整的统。
计图：（1）请将折线统计图补。
充完整；（2）该校近四年保送生。
人数的极差是 ；（3）该校2024年指标到。
校保送生中有2位女同学，学校打算从中随机选出两位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
21．（7分）关于x的方程，有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围； （2）如果原方程的两根分别为、，且的值为12，求的值．
22．（8分）如图，直线l经过点a(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点b(2，1)，过点p(a，a－1)（a＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于m，n两点（1）求m的值及直线l的解析式； （2）如果存在点p，使四边形oamn是平行四边形，求a的值．
23．（8分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段abc所示（不包含端点a，但包含端点c）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
2）已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经。
理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润。
w最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图甲，点p是半径为6的⊙o外一点，过点p作直线交⊙o于a、b两点，点c是⊙o上一点，连接cp、ca、cb，且pc2＝pa·pb．
1）求证：pc是⊙o的切线；（2）若sin∠acb＝，求弦ab的长；
3）如图乙，在（2）的条件下，点d是劣弧ab的中点，连接cd交ab于e，若， 求de的长．
25．（12分）如图，抛物线与轴交于两点a（－1，0），b（1，0），与轴交于点c．（1）求抛物线的解析式；（2）过点b作bd∥ca与抛物线交于点d，求四边形acbd的面积；（3）在轴下方的抛物线上是否存在一点m，过m作mn⊥轴于点n，使以a、m、n为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，则求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
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