2023年九年级数学试卷20160428
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
3．计算5x2﹣2x2的结果是（ ）
4.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
abcd．③④
5．如图，直线ab∥cd，直线ef分别交ab，cd于点e，f．若∠aef=50°，则∠efc的大小是（ ）
6．某超市为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ）
7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣1 b．x＞3 c．﹣1＜x＜3 d．x＜﹣1或x＞3
8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）a． cm b．4cm c． cm d． cm
9．有两个一元二次方程：m： n：，其中，以下列四个结论中，错误的是( )
a、如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；
b、如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同；
c、如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；
d、如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是。
10.已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致右图所示，则该封闭图形可能是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：a3﹣9a
12．已知直线与轴的交点在a（2,0），b（3,0）之间（包括a、b两点）则的取值范围是 。
13.如图，点e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在⊙a上，be是⊙a上的一条弦，则tan∠obe
14.在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 ．
15．在矩形abcd中 ，ab=4 , bc=3 , 点p在ab上。若将△dap沿dp折叠 ，使点a落在矩形对角线上的处 ，则ap的长为。
16.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。
但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。
最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为 。
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．
19.（7分）如图，点d是等边△abc中bc边的延长线上一点，且ac=cd，以ab为直径作⊙o，分别交边ac、bc于点e、点f
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）连接oc，交⊙o于点g，若ab=4，求线段ce、cg与围成的阴影部分的面积s．
20.（8分）解方程：．
21.（8分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
1）求本次调查的学生人数；
2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数。
22.（8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树bc的高度，他们在斜坡上d出测得大树顶端b的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底a处，在a处测得大树顶端b的仰角为48°. 若坡角∠fae=30°，求大树的高度。
（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.
67，tan48°≈1.11，≈1.73）
23.（9分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：
（0≤≤9），当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费。
1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费=万元；，2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少？
3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里修路费用万元的最大值。
24.（9分）如图1，在△abc中，ab=ac，射线bp从ba所在位置开始绕点b顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α180°）
1）当∠bac=60°时，将bp旋转到图2位置，点d在射线bp上．若∠cdp=120°，则∠acd ∠abd（填线段bd、cd与ad之间的数量关系是 ；
2）当∠bac=120°时，将bp旋转到图3位置，点d在射线bp上，若∠cdp=60°，求证：bd﹣cd=ad；
3）将图3中的bp继续旋转，当30°＜α180°时，点d是直线bp上一点（点p不**段bd上），若∠cdp=120°，请直接写出线段bd、cd与ad之间的数量关系（不必证明）．
25（10分）已知双曲线y＝与直线y＝x相交于a、b两点，点c（2，2）d（－2，－2）在直线y＝x上。
若点p（1，m）为双曲线y＝上一点，求pd－pc的值。
若点p（x,y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问pd－pc的值是否为定值？请说明理由。
若点p（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接pc并延长pc交双曲线另一点e，当点使得pd－ce＝2pc时，求p的坐标。
24： 解：（1）如图2，∵∠cdp=120°，∠cdb=60°，∠bac=60°，∠cdb=∠bac=60°，a、b、c、d四点共圆，∠acd=∠abd．
在bp上截取be=cd，连接ae．
在△dca与△eba中，△dca≌△eba（sas），ad=ae，∠dac=∠eab，∠cab=∠cae+∠eab=60°，∠dae=60°，△ade是等边三角形，de=ad．
bd=be+de，bd=cd+ad．
故答案为=，bd=cd+ad；
2）如图3，设ac与bd相交于点o，在bp上截取be=cd，连接ae，过a作af⊥bd于f．
∠cdp=60°，∠cdb=120°．
∠cab=120°，∠cdb=∠cab，∠doc=∠aob，△doc∽△aob，∠dca=∠eba．
在△dca与△eba中，△dca≌△eba（sas），ad=ae，∠dac=∠eab．
∠cab=∠cae+∠eab=120°，∠dae=120°，∠ade=∠aed==30°．
在rt△adf中，∠adf=30°，df=ad，de=2df=ad，bd=de+be=ad+cd，bd﹣cd=ad；
3）bd+cd=ad．
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