2023年芦林学校九年级数学试卷。
班级姓名。一·选择题 （每小题3分，共18分）
1、一个有理数的相反数与它自身的绝对值的和的结果是（ ）
a 可能是负数 b 必为正数 c必为非负数 d 必为0
2、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整数点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx＋k的交点为整数时，k的值可以取 （
．４个个个个。
3. 观察下列图形中所给的点的个数，按其规律再画下去，可以得到第几个图形中所有点的个数为（ ）用含几的代数式表示）
．n ｂ.n ｃ,n+1 ｄ.n+1第6题图）
4.小张和小李听说某商店在元旦期间打折，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞**，每价商品单价分别是8元9元。于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买的商品的件数相同，且两人买的商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品？
（a.18件 b 19件 c 20件 d 21件。
5.求一元二次方程x +3x-1=0的解，除了用解方程的方法外，我们也可采用图像法：在直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=1/x的图像，则两图像交点的横坐标即为该方程的解，类似的我们可断定方程x -x-1=0的解得个数 （
a.0个 b 1个 c 2个 d 3个。
6.如图在直角坐标系中，o为原点，点a、b坐标分别为（0 ，4）。（3 , 0），点e，f分别为ab，bo的中点，分别连接af，eo，交点为p，点p的坐标为（ ）
a.（-3/2 4/3） b （-3/2 2） c （-1 4/3） d （-1 2）
2．填空题 （ 每小题3分，共24分）
7.分式方程2x/x-2=1-1/2-x的解为。
8.在直角坐标系xoy中，已知点a（2 0）⊙a的半径是2，⊙,p的半径是1，满足与⊙a与y轴都相切的⊙,p的个数为个。
9.假如等腰三角形的纸片被一条通过顶点的直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，则原三角形的纸片的顶角的度数是。
10.已知x=（a+b）↑√m是m的立方根，y=√b-6是x 的相反数，且m=3a-7,那么x的平方根是。
11.如图边长为1的正方形abcd的顶点a、b在一个半径为1的圆上，顶点c、d在该圆内，将正方形abcd绕点a逆时针方向旋转，当。
点d第一次落在圆上时，点c运动的路线长为。
12.如图，已知直径与等边三角形abc的高相等的圆与ab和bc分别。
切与d、e点，与ac边交与ｆ、ｇ两点，则。
13.某工艺品利润为每件60元/件，现降价销售，该件。
工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系。
如图所示，这种工艺品的y（件）与降价x（元）的函数关系式为。
14.如图在直角坐标系中，已知po的坐标为（1，0），将线。
段opo按逆时针方向旋转45度，然后将其延长2倍，得到。
线段op1，将线段op按逆时针方向旋转45度，然后将其。
长度延长2倍，得到线段op2，如此下去，得到线段op3，op4，……opn,n为整数。我们规定把点p（xn,yn)的横纵坐标（|xn|,|yn|)称为点pn的“绝对坐标”。根据图中点pn的分布规律，请你猜想点pn的“绝对坐标”，它们是。
三、解答题 （本题共4小题， 每小题6分，共24分）
15.解不等式组 2x+5≤3(x+2),并写出不等式组的整数解。
x-1)/216.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长都为1，正方形顶点叫网格格点，连接两个网格格点的线段叫网格线。
段。（1）用网格线段画一边长为√5的棱形，并求其面积。
2）若a是图中能用网格线段表示的最大无理数，b是图。
中能用网格线段表示的最小无理数，求a-2b的平方根。
17.已知二次函数y=x+bx+c图像与x轴交于a、b两点，ab=4，点a的坐标为（1, 0）。（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应二次函数的关系式。
18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打一场比赛。（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两位同学的概率：
（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球实验（至少摸两次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件。
4、（本题共3小题， 每小题8分，共24分）
19.如图△abc为等边三角形，m为三角形外任意一点。
1）请你利用旋转知识说明am≤bm+cm；
2）若bm+cm为定值时，线段am是否存在最大值。
20.把一个长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个相同大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽咧不计）。
1）要使长方体盒子的底面积为48cm2那么剪去的正方形的边长为多少？
2）你觉得折合而成的长方体的盒子的侧面积会不会有更大的情形？如果有请求出最大值。
21.已知，如图，∠acg=90°，ac=2，点b为cg上的一个动点，连接ab，将△abc沿ab边所在的直线翻折得到△adb，过点d作。
df⊥cg于点f，当bc=2v3/3时，判断直线fd与以ab为直径的。
圆的位置关系，并加以证明。
5、（本大题共2小题， 每小题9分）
22.甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从a点开。
始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y（米）与追赶的时间x (秒）
的关系如图所示，已知乙的速度为5米/秒。
1）求甲、乙两人之间的距离y（米）与追赶的时间x（秒）之。
间的函数关系式：
2）甲从a点追赶乙，经过40秒，求甲前行了多少米？
3）若甲追赶10秒后，甲的速度增加1.2米/秒，请求出10秒后甲、乙两人之间距。
离 y（米）与追赶的时间x（秒)之间的函数关系式，并在上图中画出它的图像。
23.在△abc中，ba=bc，∠bac=a，m是ac的中点，p是线段bm上的动点，将线段pa绕点p顺时针旋转2a,得到线段ｐｑ。
1）若a=60°且点p与点m重合（如图1),线段cq的延长线交射线bm与d，请补全图形，并写出∠cdb的度数：
2）在图2中，点p不与点b、m重合，线段cq的延长线与射线bm交于d，猜想∠cdb的大小（用含a的代数式表示），并加以证明；
3）对于适当大小的a，当点p**段bm上运动到某位置（不与点b、m重合）时，能使线段cq的延长线与射线bm交于d，且pq=qd，请直接写出a的范围。
六、（本大题共1小题， 共12分）
24.问题提出：平面内部在同一直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点都不在同一直线上），能否在同一圆呢？
初步思考：设不在同一直线上的三点a、b、c确定的圆为？o。
1）当c、d**段ab的同侧时，如图，若点d在？o上，此时有∠acb=∠adb，理由是。
如图，若点d在？o内，此时有∠acbadb；
如图，若点d在？o外，此时有∠acbadb。（填“>”
类比学习：2）仿照上面的**思路，请**：当c、d**段ab的异侧时的情形。
a.此时有此时有此时有。
由上面的**，请用文字语言直接写出a、b、c、d四点在同一圆上的条件。
已知：如图，ab是？o的直径，点c在？o上。
求作：cn⊥ab，并说明cn ⊥ab的理由。
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