2013—2014学年度第二学期期中学情分析。
一、填空题(每小题2分，共24分)
．的相反数是 ▲
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
3．分解因式。
4．，则x= ▲
5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图。
所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 ▲
6．如图，直线，则的度数为。
第6题图） （第7题图） （第10题图） （第12题图）
7．如图，已知e、f是平行四边形abcd对角线bd的三等分点，且cg=3，则ad等于。
8．若，则的值是 ▲
9．圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
10．如图，圆o的半径为3，点a、b、c在圆o上，且∠acb＝45°，则弦ab的长是 ▲
11．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则 ▲
的最大值是 ▲
12．如图，以点p(2，0)为圆心，为半径作圆，点m(a，b) 是⊙p上的一点，设，则的取值范围是。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．下列运算中，正确的是。
ab． c． d．
14．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是。
15．已知反比例函数，下列结论不正确的是。
a．图象必经过点(－1，3) b．y随x的增大而增大。
c．图象在第。
二、四象限内 d．若x＞1，则y＞－3
16．如图所示，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为。
a． b． c． d．
第16题图第17题图）
17．如图，a，b，c，d为圆o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o—c—d—o—c—d—o路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠apb的度数为y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点m的横坐标应为。
a．2 b． c． d．＋3
三、解答题。
18．（1）（4分）计算：
2）（4分）
19．（1）（5分）解不等式组。
2）（5分）解方程：
20．（本题6分）如图，已知中，f是bc边的中点，连接df并延长，交ab的延长线于点e．求证：ab＝be．
21．(本题6分)盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．
1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？
2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．
22．（本题6分）对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按a、b、c、d四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
1）这次抽取的样本的容量为 ▲ 图①中“d级”对应的扇形圆心角度数为 ▲
2）请在图②中把条形统计图补充完整；
3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到a级和b级的共约有多少人．
23．（本题6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手ab及两根与fg垂直且长均为l米的不锈钢架杆ad和bc（杆子的底端分别为d，c），且．
1）求点d与点c的高度差dh的长度；
2）求所用不锈钢材料的总长度．（结果精确到0.1米）
24．（本题6分）已知：二次函数中的满足下表：
1）求的值；
2）根据上表求时的的取值范围；
3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小。
25．（本题7分）如图1，a1b1和a2b2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．
甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道a1b1上从a1处出发，到达b1后，以同样的速度返回a1处，然后重复上述过程；乙在赛道a2b2上以2m/s的速度从b2处出发，到达a2后以相同的速度回到b2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边b1b2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
1）赛道的长度是 ▲ m，甲的速度是 ▲ m/s；
2）分别写出甲在和时，y关于t的函数关系式：
当，y= ▲当时，y= ▲
3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；
4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边b1b2的距离为多少米。
26．（本题7分）．如图①，②在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结。
1）的度数为 ▲
2）如图①，当与⊙a相切时，求的长；
3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙a相交于点，问为何值时，是等腰三角形？
27．（本题8分）函数和的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地，如果函数和的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。
1）请写出函数的“影像”函数： ▲
2）函数 ▲ 的“影像”函数是；
3）如果，一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点a、b、c（点a、b在第一象限），如果cb: ba=1:2，点c在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点b的坐标。
28．(本题11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．
1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
2）如图2，为的中点，且0°＜＜90°，求证：；
3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使与全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形沿cd边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线与bc交于点h，若dh∥fc，求上述运动变换过程中和t的值．
九年级数学期中试卷参***。
一、填空题。
二、选择：（每题3分）
13．d 三、解答题。
18．（1）原式=．
2）原式=（3分，不全对时，化对一个得1分）=（4分）
19．（1）由①得（2分） 由②得x≥–2 （4分） 所以不等式组的解集为–2≤（5分）．
2）去分母得： （2分）解这个方程得（4分），经检验是方程的增根，所以原方程无解。（5分）
20．证明：∵四边形abcd是平行四边形，∴dc∥ab，dc＝ab，（1分）
又∵f是bc的中点，∴bf＝cf，（2分） 在△dcf和△bef中，∠c＝∠cbe，∠cde＝∠e，bf＝cf ∴△cdf≌△bef，（4分）∴dc＝be，（5分）
又dc＝ab，∴ab＝be．（6分）。
21．解：（1）从盒中取三个球，共有四种情况。
其中能构成三角形的只有这一种情况。故p（构成三角形）=；3分）
2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为。（6分）
22. 解： （1）120；36 （2分）
2）如下图；（4分）
3）；450（6分）
23.解：（1）1.2米；(2分)
2）过点b作bm⊥ah，垂足为m. 由题意得：mh＝bc＝ad= 1，. am＝ah－mh＝＝（3分）
在rt△amb中， ∵4分）∴ab＝（米）（5分）
ad＋ab＋bc（米）所用不锈钢材料的总长度约为米。（6分）
24. （1）；（2分）（2）或；（4分）（3）当时，（5分）；
当，；当（6分）
25. 解：（1）50，3；（2分）
（2）当0≤t≤20时，y=90－2.5t ， 当20＜t≤40时， y=2.5t－50 ．（4分）
3）因为赛道的长度为50米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由b2到达a2的时间为25秒； 乙在3分钟内的函数图象如图5所示：（57分。
4）从上图可知甲、乙共相遇5次．40米 （7分）
26．解：（1）∠oac=60°．（2分）
2）∵cp与a相切，∴∠acp=90°，∴apc=90°-∠oac=30°；
又∵a（4，0），∴ac=ao=4，∴pa=2ac=8，∴po=pa-oa=8-4=4．（4分）
3）①过点c作cp1⊥ob，垂足为p1，延长cp1交⊙a于q1；∵oa是半径，∴ 弧oc=弧oq1，oc=oq1，∴△ocq1是等腰三角形；又∵△aoc是等边三角形，∴p1o=oa=2；（6分）
过a作ad⊥oc，垂足为d，延长da交⊙a于q2，cq2与x轴交于p2；
a是圆心，∴dq2是oc的垂直平分线，∴cq2=oq2，∴△ocq2是等腰三角形；过点q2作q2e⊥x轴于e，在rt△aq2e中，∠q2ae=∠oad=∠oac=30°，∴q2e=aq2=2，ae=2，∴点q2的坐标（4+2，-2）；
在rt△cop1中，∵p1o=2，∠aoc=60°，∴cp1＝2，∴c点坐标（2，2）；
设直线cq2的关系式为y=kx+b，则，解得，∴y=-x+2+2；当y=0时，x=2+2，p2o=2+2．（8分）
27. （1）（1分），（2）（3分）
3）过点c作cc'垂直于x轴，垂足为c'，过点b作bb'垂直于x轴，垂足为b'，过点a作aa'垂直于x轴，垂足为a'．设点，其中m＞0，n＞0．由题意，得点c(1，2)。易知cc'∥bb'∥aa'，又cb：ab=1：
2，所以，可得。
解得（舍去负值），b（8分）
28. 解：(1) ∵dc//ef，∴∠dcd′＝∠cd′e＝∠cd′e＝α．sinα＝，1分)∴α30°(2分)
2) ∵g为bc中点，∴gc＝ce′＝ce＝1，(3分)
∠d′cg＝∠dcg＋∠dcd′＝90°＋αdce′＝∠d′ce′＋∠dcd′＝90°＋αd′cg＝∠dce′又∵cd′＝cd，(4分) ∴gcd′≌△e′cd，(5分)
九年级数学试卷试卷
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