(考试时量：90分钟，卷面满分：150分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd．3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）a．100b．110° c．120° d．130°
4．已知（均为实数），则的最大值与最小值的差为（ ）
abcd.
5.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）
ab. c. d.
6.如图，△abc的三个顶点分别为a（1，2）、b（4，2）、c（4，4），若反比例函数在第一象限内的图象与△abc有交点，则的取值范围是（ ）
abcd.
7．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中结论正确的个数是（ ）
a.1b．2c．3d．4
第3题图第6题图第7题图。
8.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2，图3……）则图6中挖去三角形的个数为（ ）
a．121b．362
c．364d．729
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．在函数中，自变量的取值范围 ．
10．若，则 ．
11．已知实数、满足，则的最大值为 ．
12．如图，m、n分别为△abc两边ac、bc的中点，an与bm交于点o，则 ．
13．如图所示，正方形abcd的边长为6，△abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为 ．
第12题图第13题图。
14.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形abcd，再沿∠adc的平分线de折叠，如图2，点c落在点c/处，最后按图3所示方式折叠，使点a落在de的中点a/处，折痕是fg．若原正方形纸片的边长为6cm，则fg cm．
三、解答题（本大题8个小题，共80分)
15．（8分）计算： ．
16．（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组。
的整数解。17．（8分）已知，如图，△abc是等边三角形，过ac边上的点d作dg∥bc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de＝dc，连接ae、bd．
1）求证：△age≌△dab
2）过点e作ef∥db，交bc于点f，连af，求∠afe的度数．
18．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，长沙市旅游景区有a、b、c、d、e等著名景点，长沙市旅游部门统计绘制出2024年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
1）2024年“五一”期间，长沙市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中a景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
2）根据近几年到长沙市旅游人数增长趋势，预计2024年“五一”节将有80万游客选择长沙市旅游，请估计有多少万人会选择去e景点旅游？
3）甲、乙两个旅行团在a、b、d三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
19．（10分）为解决中小学大班额问题，益阳市各县区今年将改扩建部分中小学，其中赫山区计划对a、b两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所a类学校和3所b类学校共需资金7800万元，改扩建3所a类学校和1所b类学校共需资金5400万元．
1）改扩建1所a类学校和1所b类学校所需资金分别是多少万元？
2）赫山区计划改扩建a、b两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
20．（10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径作⊙o，分别交bc于点d，交ca的延长线于点e，过点d作dh⊥ac于点h，连接de交线段oa于点f.
1）求证：dh是⊙o的切线；
2）若ae为h的中点，求的值；
3）若ea=ef=1，求⊙o的半径。
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，o为原点，四边形abco是矩形，点a，c的坐标分别是a（0，2）和c（，0），点d是对角线ac上一动点（不与a，c重合），连结bd，作de⊥db，交x轴于点e，以线段de，db为邻边作矩形bdef．
1）填空：点b的坐标为 ；
2）是否存在这样的点d，使得△dec是等腰三角形？若存在，请求出ad的长度；若不存在，请说明理由；
3）①求证：；
设ad=x，矩形bdef的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
22．（14分）如图，已知抛物线的方程c1：（＞0）与轴相交于点b、c，与轴相交于点e，且点b在点c的左侧．
1）若抛物线c1过点m（2，2），求实数的值；
2）在（1）的条件下，求△bce的面积；
3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使bh+eh最小，并求出点h的坐标；
4）在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与△bce相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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