2011-2012学年度九年级第一学期。
数学试卷 （考试时间120分钟满分150分）
姓名成绩。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
）1．已知：如图，线段be和cd相交于点a，de∥bc, 则下。
列比例式成立的是
ab . cd1题图。
）2．点关于原点对称的点的坐标是。
abcd．
）3．某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是。
a. a<0, b>0, c>0b. a<0, b<0, c>0
c. a<0, b>0, c<0d. a>0, b>0, c>0
3题图。 ）4．将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为。
ab． cd．
）5．如图，若、分别为中，、边上的点，且，，，则的长度为。
abcd．4
）6．如图，为直径，为的弦，，则的度数为。
abcd．
）7．已知二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是
a． b． c．且 d．且。
）8．函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是。
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．一个盒子中装有30张质地、形状、大小完全相同的纸签，其中只有2个一等奖，5个二等奖，9个三等奖，其余的纸签均无奖项．若从盒子中随意摸出一张纸签，则获得一等奖的概率是 ．
10．如图，已知，，，那么与的面积比是___
11．如图，的斜边，一条直角边，如果以直线为轴旋转一周后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为。
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，半径为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为。
三、解答题（共13个小题，共102 分）
13．（本小题满分6分）
用配方法将二次函数化为的形式（其中为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
解： 14．（本小题满分6分）
如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的顶点处．
画出绕点顺时针方向旋转得到的；
求点运动到点所经过的路径的长．
解：⑵15．（本小题满分6分）已知：如图，cd是rt△abc斜边上的高。
求证：⑴ cd2= ad·bd；
ac2= ad·ab．
解：16．（本小题满分6分）
九⑴班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出九⑴班小玲同学抽签结果为表演节目的概率．
解：17．（本小题满分6分）
已知：如图，的外接圆的直径为4，，求的长．
解：18．（本小题满分6分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20米，如果水位上升3米，则水面cd的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
19．（本小题满分6分）
如图，已知：内接于⊙o，是⊙o的切线，的延长线交于点．
1）若∠b=2∠d ，求∠d的度数；
2）在（1）的条件下，若，求⊙o的半径．
20．（本小题满分6分）如图8，△abc,是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40cm,ad=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.
1) 求证：
2) 求这个矩形efgh的周长。
21．（本小题满分6分）
已知：如图，在直角坐标系中，经过坐标原点，分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、．设的内切圆的直径为，求的值．
解：22．（本小题满分8分）
如图，在中，，，为边上一点，以为圆心，为半径作半圆与边和边分别交于点、点，连结． ’
过点作直线交边于点，当时，求证：直线为半圆的切线；
当时，求线段的长．
证明：⑴解：⑵
23．（本小题满分9分）
二次函数的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：
写出为何值时，的值大于0；
写出为何值时，随的增大而增大；
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．解：（1）
24．（本小题满分9分）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数。
（1）求的值；
2）若抛物线向下平移个单位后过点和点，求的值；
3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称，求的取值范围。
25．（本小题满分10分）已知：抛物线，对称轴为直线，抛物线与y轴交于点，与轴交于、两点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
(3)为抛物线上一点，若以线段为直径的圆与直线切于点，求点的坐标．
26．（本小题满分12分）2024年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，**一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的**开始回落。其中，1月份至7月份，该农产品的月平均**y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均**元/千克与月份x呈二次函数关系。已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均**分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
2）2024年的12个月中，这种农产品的月平均**哪个月最低？最低为多少？
3）若以12个月份的月平均**的平均数为年平均**，月平均**高于年平均**的月份有哪些？
20（1）解：∵四边形efgh为矩形。
∴ef∥gh
∴∠ahg=∠abc
又∵∠hag=∠bac
∴ △ahg∽△abc ∴
2）由（1）得设he=x，则hg=2x，am=ad-dm=ad-he=30-x
可得，解得，x=12 ， 2x=24
所以矩形efgh的周长为2×（12+24）=72cm.
26.【解】（1）当时，设，将点（1，8）、（7，26）分别代入，得。
解之，得。函数解析式为。
当时，设，将（7，26）、（9，14）、（12，11）分别代入，得：
解之，得。函数解析式为。
2）当时，函数中y随x的增大而增大，当时，.
当时，当时，.
所以，该农产品平均**最低的是1月，最低为8元/千克。
3）∵1至7月份的月平均**呈一次函数，时的月平均**17是前7个月的平均值。
将，和分别代入，得，和。
后5个月的月平均**分别为19，14，11，10，11.
年平均**为（元/千克）.
当时，4，5，6，7，8这五个月的月平均**高于年平均**。
24.解：（1）依题意，得………1分。
解得。又且为非负整数。
2分。2）解法一：
抛物线过点（1,1），（2,0），向下平移个单位后得到点和点3分， 解得4分。
解法二：抛物线向下平移个单位后得：,将点和点代入解析式得………3分。
解得4分。3）设，则5分。
在抛物线上，将两点坐标分别代入得：
将两方程相加得：
即。当时，两点重合，不合题意舍去
6分。八、解答题（本题满分7分）
25.解：（1）∵对称轴 1分。
设直线ac的解析式为， 代入得：
直线的解析式为2分。
（2）代数方法一：
过点d作dm∥y轴分别交线段ac和x轴于点m、n．
设，则3分。
5分。∴当时，四边形abcd面积有最大值。
代数方法二：
5分。∴当时，四边形abcd面积有最大值。
几何方法：过点作的平行线，设直线的解析式为。
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