注意事项： 本试卷分试题卷和答题卷，共八大题 23 小题，满分 150 分，考试时间 120
分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卷上。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确选项，请将正确选。
项的代号填在答题卷上）
1.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是【 】
a． x2 0 b． ax2 bx c 0 c． (x 1)( x 2) 1 d． 3x2 2xy 5 y 2 0
2.一元二次方程 x( x 1) 0 的解是【 】
a x 0b x 0 或 x 1 d x 0 或 x 1
3． 一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 有两个不相等的实数根 ， 则 b 2 4ac 满足的条件是。
a． b 2 4ac ＝0 b． b 2 4ac ＞0 c． b 2 4ac ＜0 d． b 2 4ac ≥0
4.已知 3 是关于 x 的方程 x2－5x＋c＝0 的一个根，则这个方程的另一个根是【 】
a. －2 b. 2 c. 5 d. 6
5. 已知：xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是【 】
a. b. c. d.
6. 下列两个图形一定相似的是【 】
a．两个矩形 b．两个等腰三角形c．两个五边形d．两个正方形。
7. 如果两个相似多边形面积的比是 4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是【 】
a．4：9 b．2：3 c．16：81 d．9：4
8.如图，线段 cd 两个端点的坐标分别为 c（3，3），d（4，1），以原点 o 为位似中心，在第一象限内将线段 cd 放大为原来的 2 倍后得到线段 ab，则端点 b 的坐标为【 】
a．（6，6） b．（6，8） c．（8，6） d．（8，2）
9．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 及。
x，那么 x 的值【 】
a. 只有 1 个 b. 可以有 2 个 c. 可以有 3 个 d. 有无数个。
10．如图所示，在平行四边形 abcd 中，ac 与 bd 相交于点 o，e 为 od 的中点，连接 ae 并延长交 dc
于点 f，则 df：fc=【
a． 1：4 b．1：3 c．2：3 d． 1：2
第 8 题图第 10 题图。
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 个，白球 n 个，若从袋中。
任取一个球，摸出白球的概率是，则 n
12．如图，在矩形 abcd 中，ab＝ac，bc＝，则 ob＝ ．
13. 某小区 2017 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2019 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如。
果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ ．
第 12 题图第 14 题图。
14．如图，正方形 abcd 的边长为 2，点 e、f 分别为边 ad、bc 上的点，ef=，点 g、h 分别为 ab、
cd 边上的点，连接 gh，若线段 gh 与 ef 的夹角为 45°，则 gh 的长为 ．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
15、解方程：x＋5＝x2－25.
16、现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－1，－2，1，2，3.先将标有数字－2，1，3 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．
1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
2)求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
17、如图，在△abc 中，ab=ac，∠dac 是△abc 的一个外角．
操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
1）作∠dac 的平分线 am；
2）作线段 ac 的垂直平分线，与 am 交于点 f，与 bc 边交于点 e，连接 ae，cf．
猜想：判断四边形 aecf 的形状．（不要说明理由）
18. 如图，四边形 abcd、defg 都是正方形，连接 ae、cg．
观察图形，猜想 ae 与 cg 之间的位置关系，并证明你的猜想．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
19、在宿城一中校园文化艺术节中，九年级十班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和。
2 名女生获得**奖．
1）从获得美术奖和**奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
2）分别从获得美术奖、**奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
20．某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月。
能售出 500 kg，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和销售利润；
2)商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下，使月销售利润达到 8 000 元，销售单价应定为多少？
六、（本大题满分 12 分）
21、在矩形 abcd 中，ab＝6 cm，bc＝12 cm，点 p 从点 a 开始沿 ab 边向点 b 以 1 cm/s 的速度运动， 同时点 q 从点 b 开始沿 bc 边向点 c 以 2 cm/s 的速度运动，p，q 两点分别到达 b，c 两点后停止移动，那么几秒后△pbq 的面积是 5 cm2
七、（本大题满分 12 分）
22、有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
1）菱形的“二分线”可以是。
2）三角形的“二分线”可以是 。
3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 abcd 的“二分线”.
a d a d
b c b c
八、（本大题满分 14 分）
23、如图 1，点 e 为正方形 abcd 的边 ab 上一点，ef⊥ec，且 ef=ec，连接 af．
1）求∠eaf 的度数；
2）如图 2，连接 fc 交 bd 于 m，交 ad 于 n．
求证： ad=af+2dm；
若 af=10，an=12，求 md 的长．
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