2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷。
九年级数学 （1-3章）
温馨提示：1．数学试卷共6页，八大题，共23小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共100分钟，满分为120分，请合理分配时间．
2．请把答案写在答题卷上，否则不予评分。
3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
2．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（ ）
3．如图，在菱形abcd中，∠bad=120°．已知△abc的周长是15，则菱形abcd的周长是（ ）
a.25b.20c.15d.10
4．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
a． 四边相等的四边形是正方形 b． 对角线相等的四边形是菱形。
c． 四个角相等的四边形是矩形 d． 对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（ ）
6．某果园2024年水果产量为100吨，2024年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
a． 频率就是概率。
b． 频率与试验次数无关。
c． 概率是随机的，与频率无关
d． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点a1，a2，…an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
第10题图第14题图。
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于。
12．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m
13．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为。
14．如图所示，已知abcd，下列条件：①ac=bd，②ab=ad，③∠1=∠2，④ab⊥bc中，能说明abcd是矩形的有（填写序号。
三．（本大题共2小题，第15小题6分，第16小题8分，满分14分）
15．解方程：3x（x﹣2）=2（x﹣2）
16．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围．
2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
18．如图，在直角坐标系中，线段ab的两个端点的坐标分别为a（﹣3，0），b（0，4）．
1）画出线段ab先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段cd，并写出a的对应点d的坐标，b的对应点c的坐标；
2）连接ad、bc，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
19．已知在△abc中，ab=ac=5，bc=6，ad是bc边上的中线，四边形adbe是平行四边形．
1）求证：四边形adbe是矩形；
2）求矩形adbe的面积．
20．梨都旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？
六、（本题满分10分）
21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．
1）请用“树状图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
2）求这两辆汽车都向左转的概率．
七、（本题满分8分）
22．解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：
a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1
x1=﹣1，x2=﹣2
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．
八、（本题满分12分）
23．正方形abcd中，点o是对角线db的中点，点p是db所在直线上的一个动点，pe⊥bc于e，pf⊥dc于f．
1）当点p与点o重合时（如图①），猜测ap与ef的数量及位置关系，并证明你的结论；
2）当点p**段db上（不与点d、o、b重合）时（如图②），**（1）中的结论是否成立？若成立请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3）当点p在db的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷。
九年级数学参***。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
三．（本大题共2小题，第15小题6分，第16小题8分，满分14分）
15．（本题满分6分）
解：由原方程，得。
3x-2）（x﹣2）=0，所以3x-2=0或x﹣2=0，解得 x1=，x2=2．
16．（本题满分8分）
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，解得，．
2）k的正整数值为
如果k=1，原方程为﹣2x2﹣3x+2=0．
解得x1=﹣2，，不符合题意舍去．
如果k=2，原方程为﹣x2﹣3x+2=0，解得，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，符合题意．
k=4．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
17．（本题满分6分）
解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2
18．（本题满分6分）
解：（1）如图所示，cd即为所求作的线段，d（0，﹣4），c（3，0）；
2）∵ac、bd互相垂直平分，四边形abcd是菱形．
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
19．（本题满分9分）
解：（1）∵ab=ac，ad是bc边上的中线，ad⊥bc，∠adb=90°，四边形adbe是平行四边形．
平行四边形adbe是矩形；
2）∵ab=ac=5，bc=6，ad是bc的中线，bd=dc=6×=3，在直角△acd中，ad===4，s矩形adbe=bdad=3×4=12．
20．（本题满分9分）
解：设该单位去黄果树旅风景区旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元。
由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000
整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．
当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游．
六、（本题满分10分）
21．仅提供列表法，树状图法略。
解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：
2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．
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