班级姓名学号。
一、填空题（每小题2分，共24分．）
．计算。．化简。
．使二次根式有意义的的取值范围是。
．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 .
．方程的解是。
．若2是关于x的一元二次方程x2＋3kx－10＝0的一个根，则k
．如图，在平行四边形abcd中，∠a＋∠c=200，则∠b
．如图，矩形abcd的两条对角线的夹角为60，较短的边长为6cm，则对角线长ac的长为 cm.
第7题图第8题图第11题图)
．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积为 cm2.
10．若a<1，化简的结果是。
11．如图，点e、f、g、h分别是任意四边形abcd中ad、bd、bc、ca的中点，当四边形abcd的边至少满足条件时，四边形efgh是菱形．
12．已知，则代数式的值是。
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）
13．下列二次根式中，最简二次根式是( )
a． b． c． d．
14．在计算某一样本：12,16，－6,11，….单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：，则计算式中数字15和20分别表示样本中的( )
a．众数、中位数b．方差、标准差。
c．样本中数据的个数、平均数d．样本中数据的个数、中位数。
15．一元二次方程x2 ＋x－1=0 的根的情况为( )
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根。
c．只有一个实数根d．没有实数根。
16．如图，两条笔直的公路、相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab＝bc＝cd＝da＝5公里，村庄c到公路的距离为4公里，则村庄c到公路的距离是( )
a．6公里 b．5公里 c．4公里 d．3公里。
17．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形abcd的形状，得到□a1bcd1，若□a1bcd1的面积是矩形abcd面积的一半，则∠aba1的度数是( )
a．15b．30c．45d．60°
三、解答题（本大题共有11题，共81分．）
18．计算或化简：(本题满分10分，每题5分)
19．解下列方程(本题满分15分，每小题5分)
1）（配方法）（2）（公式法）（3）
20．(本题6分)甲、乙两个小组十名同学进行英语会话练习，每个同学合格的次数如下：
甲组：1 3 3 4 1 2 2 1 2 1
乙组：3 4 1 0 3 2 3 1 0 3
1）如果合格3次以上（含3次）作为合格标准，请你说明那个小组的合格率高？
2）请你通过计算比较一下，哪个小组的英语会话的发挥程度较稳定。
21．(本题6分)关于x的一元二次方程有两个实数根．求k的取值范围及k的非负整数值．
22．(本题6分) 某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于近一个阶段购房者持币观望的较多，房地产开发商为了加快资金周转，对**经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。
23. (本题7分)如图，在菱形abcd中，∠a=60， =4，o为对角线bd的中点，过o点作oe⊥ab，垂足为e．
1）求∠abd 的度数；
2）求线段ae的长．
24．(本题7分) 如图，在□abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过a点作ag∥db交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g＝90，求证四边形debf是菱形．
25．(本题8分) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
1）每件商品降价x元，商场日销售量将增加 ▲ 件，此时每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26.（本题6分)操作与**：
在八年级**“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论时，我们是将一块直角三角形纸片按照图①方法折叠(点a与点c重合，de为折痕)。再将图①中的△cbe沿对称轴ef折叠(如图②)，通过折叠，可以发现ce=ae=be=ab．
1）在上述的折叠过程中，我们还可以发现原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△abc折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
2）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步**，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形？
满足的条件是。
27．(本题10分)如图，在矩形abcd中，ad=4，ab=m（m＞4），点p是ab边上的任意一点（不与a、b重合），连结pd，过点p作pq⊥pd，交直线bc于点q．
1）当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；
2）若△pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式．
3）在原图中，连结ac，若pq∥ac，求线段bq的长（用含m的代数式表示）
九年级数学期中试卷参***。
一、填空题。
1．3 2．4a 3．x≥－1 4．4 5．0；－1 6． 1 7．800 8．12 9．24 10．1-a 12．-11
二、选择题（每题3分）
13．b 三、解答题。
18．（1）原式=（3分，不全对时，化对一个得1分）= 5分）
2）原式=（3分，不全对时，化对一个得1分）=（5分）
19．（1）（1分） （2分） （3分）
4分）（5分）
2）（1分） （2分）（4分）（5分）
3）（2分）（3分）（5分）（其它方法参照给分）
20．解：甲组合格率30%（1分），乙组合格率50%（2分），因此小组的合格率高。
s2甲=1，s2乙=1.8 （5分，算对一个方差给2分） 因为s2甲＜s2乙，所以，甲小组的口语会话的发挥程度较稳定（6分）。
21．因为方程有两个不相等的实数根，所以，即（2分） （4分） k的非负整数值为．（6分）
22．设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2=4860（3分）
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）（5分）∴平均每次下调的百分率10%（6分）
23．⑴ 在菱形中，（1分），∴为等边三角形 （2分）∴（3分）
⑵由（1）可知（4分） 又∵为的中点 ∴（5分）
又∵，及∴∴（6分）ae=4-1=3（7分）
24．解：（1）□abcd 中，ab∥cd，ab＝cd（1分） ∵e、f分别为ab、cd的中点。
df＝dc，be＝ab ∴df＝be（2分）又因为df∥be，四边形debf为平行四边形 ∴de∥bf（3分）
2)证明：∵ag∥bd∴∠g＝∠dbc＝90°∴dbc 为直角三角形（4分）
又∵f为边cd的中点．∴bf＝dc＝df（6分）又∵四边形debf为平行四边形。
四边形debf是菱形（7分）
25．（1） 2x 50－x （2分）
2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 （4分） 化简得：x2－35x+300=0（5分）解得：
x1=15， x2=20（6分）∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去。 ∴x=20（7分）答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元。
26．（1）画法略（4分）．（2）对角线互相垂直（6分）
27． (1) 假设当m=10时，存在点p使得点q与点c重合（如下图），设op=
pq⊥pd∴∠dpc=90°，∠apd＋∠bpc=90°，又∠adp＋∠apd=90°，∠bpc=∠adp，(1分)
又∠b=∠a=90°，△pbc∽△dap，(2分)，∴3分）（4分）
存在点p使得点q与点c重合，出此时ap的长2 或8．
(2)由已知 pq⊥pd，所以只有当dp=pq时，△pqd为等腰三角形（如图），∠bpq=∠adp，又∠b=∠a=90°，△pbq≌△dap，（5分）
pb=da=4，ap=bq=，（6分）
以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的。
函数关系式为：s四边形pqcd= s矩形abcd－s△dap－s△qbp
=16（7分）．
3) 如下图，∵pq∥ac，∴∠bpq=∠bac，∵∠bpq=∠adp，∴∠bac=∠adp，又∠b=∠dap=90°，∴abc∽△dap，∴，即，∴．8分）∵pq∥ac，∴∠bpq=∠bac，∵∠b=∠b，∴△pbq∽△abc，，即，∴．10分）
九年级数学试卷试卷
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