初三数学期末试卷。
班级姓名学号。
温馨提示：请细心审题，严谨表达，相信你会有出色的表现。
一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1．下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（ ）
abcd．
2．已知⊙o的半径为1cm，⊙o的半径为4cm，oo长为3cm，则⊙o和⊙o的位置关系是（ ）
a．内切b．外切c．相交 d．内含。
3．将二次函数y=x的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
ab． cd．
4、已知（x+y）：y=4：3，那么x：y等于（ ）
a、7：3 b、3：7 c、1：3 d、3：1b
5、如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则△ade与四边形decb的面积之比为d
a、1：2 b、1：3 c、1：4 d、1：5
a e c6.抛物线y=2(x﹣1)﹣3的对称轴是直线（ ）
a、 x=2 b、x=1 c、x=﹣1 d、x=﹣3
7．如图几何体的主视图是（ ）
8．一个圆锥的母线长为10，圆锥的底面半径为5，则圆锥的侧面积是（ ）
a．10π b．20π c．50π d．100π
9．如图，点o是△abc的内切圆的圆心，若∠bac=80°，则∠boc=（
a．160° b．130° c．120° d．100°
10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11.已知：rt△abc中，∠c=90°,sina=, 则sinb
12．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是。
13. 已知⊙o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，则点a在⊙o填“上”“外”或“内”)
14.如图，破残的轮子上弓形的弦ab为4cm，高cd为1cm，则这个轮子的半径大小为___cm。
15．如上图，ab是⊙o的直径，ab=6，od⊥ab,弧bc为30°，p是直径ab上的点，则pd+pc的最小值是。
16．如图，在直角坐标系中，已知点p的坐标为（1，0），进行如下操作： 将线段o p按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为o p的2倍，得到线段op ；又将线段o p按逆时针方向旋转，长度伸长为o p的2倍，得到线段op，如此重复操作下去，得到线段op，op，， 则：（1）点p的坐标为2）落在x轴正半轴上的点p坐标是其中n满足的条件是。
三。 全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
17.（本小题满分8分）求下列各式的值：
2）已知，求的值。
18、（本小题满分6分）反比例函数，当x=2时，y=3，求反比例函数解析式； ⑵求y=-3时x的值。
19.（本小题满分6分）已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点a（－1，12），b（2，－3）。
1）求这个二次函数的解析式。
2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。
20．（本小题满分6分）如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？
21．（本小题满分6分）如图，已知扇形pab的圆心角为120°，面积为300лcm。
1）求扇形的弧长；
2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？
22、（本小题满分12分）上海世博会期间，某商店**一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y 元。
求y与x 的函数关系式。
当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．
1）求证：；
2）若，，求的长．
24、（本小题满分12分）如图所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c．
1）求a、b、c三点的坐标．
2）过点a作ap∥cb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积．
3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似．若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由．
解：（1）令，得解得。
令，得。 a b c （2分）
2）∵oa=ob=oc= ∴bac=aco=bco=
ap∥cbpab=
过点p作pe轴于e，则ape为等腰直角三角形。
令oe=，则pe= ∴p
点p在抛物线上 ∴
解得，（不合题意，舍去）
∴pe= 4分）
四边形acbp的面积=aboc+abpe
6分）3)． 假设存在。
pab=bac = paac
mg轴于点g， ∴mga=pac =
在rt△aoc中，oa=oc= ∴ac=
在rt△pae中，ae=pe= ∴ap= 7分）
设m点的横坐标为，则m
点m在轴左侧时，则。
ⅰ) 当amg pca时，有=
ag=，mg=
即 解得（舍去）（舍去）
ⅱ) 当mag pca时有=
即。解得：（舍去）
m （10分）
点m在轴右侧时，则
ⅰ) 当amg pca时有=
ag=，mg=
解得（舍去）
∴m ⅱ) 当magpca时有=
即。解得：（舍去）
m存在点m，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似。
m点的坐标为，， 13分）
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