张家界市2024年初中毕业学业考试试卷。
数学。考生注意：本卷共三道大题，25个小题，满分120分，考试时量120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、计算 ：的结果是（ ）
a、 1 b、 —1 c、 2011 d、 —2011
2、下列事件中，不是必然事件的是（）
a、对顶角相等b、内错角相等
c、三角形内角和等于180d、 等腰梯形是轴对称图形。
3、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
a、 平均数 b、中位数 c、方差 d、众数。
4、不等式的解集是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
a、1 b、—1 c、0 d、无法确定。
6、顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是（ ）
a、平行四边形 b、矩形 c菱形 d正方形。
7、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）
a、16厘米 b、10厘米 c、6厘米 d、4厘米。
8、关于的一次函数的图像可能是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。据中科院详细估算，该系统到2024年有望形成价值***元的产业，用科学计数法表示为元。
10、我们可以利用计数器求一个正数的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
.小明按键输入显示结果为4，则他按键。
输入显示结果应为。
11、因式分解。
12、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是。
13、如图，点p是反比例函数图像上的一点，则矩形peof的面积是。
14、两个袋子中分别装着写有的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是。
15、如图，在△abc中，ab=ac，点d为bc边的中点，bad=20°，则∠c
16、在△abc中， ab=8，ac=6，在△def中，de＝４,df=3，要使△abc与△def相似，则需添加的一个条件是写出一种情况即可）.
三、解答题（本大题共9个小题，满分为72分）
17、（本题6分）计算：
18、（本题6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
19、（本题8分）先化简，再把取一个你最喜欢的数代入求值：
20、（本题8分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级**负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠。小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；
根据以上信息，解答以下问题：
1）本次调查了村民位，被调查的村民中有人报销了医药费；
2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加。
21、（本题8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22、（本题8分）如图，某船由西向东航行，在点a测得小岛o在北偏东60°，船航行了10海里后到达点b，这时测得小岛o在北偏东45°,船继续航行到点c时，测得小岛o恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离。
23、（本题8分）阅读材料：
如果是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：
已知是方程的两根。
1）填空。2）计算的值。
24、（本题8分）如图，在⊙ｏ中，直径ａｂ的两侧有定点ｃ和动点ｐ，点ｐ在弧ａｂ上运动（不与a、b重合），过点c作ｃｐ的垂线，与ｐｂ的延长线交于点ｑ.
１）试猜想：△ｐ与△ａｃ具有何种关系？（不要求证明）；
２）当点ｐ运动到什么位置时，△abc≌△pcb ,并给出证明。
25、（本题12分）如图，抛物线经过点a（—4，0）、b（—2，2），连接ob、ab，1）求该抛物线的解析式。
2）求证：△oab是等腰直角三角形。
3）将△oab绕点o按逆时针方向旋转135°，得到△oa′b′，写出a′b′的中点p的坐标，试判断点p是否在此抛物线上。
4）在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形abom成直角梯形，若存在，请求出点m坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由。
参***。一、选择题（每题3分，共计24分）
一、 填空题（每题3分，共计24分）
910、圆锥 11、
15、 7016、∠a= ∠d （或者bc:ef = 2:1）
三、解答题（8个小题，共计60分）
17、解：原式= 1—2 + 1
06分。18、注意：方法很多，每做对一种给4分，共计8分。
19、解：原式 =
6分。代值计算8分。
注意：可取除、—2以外的任何实数。
20、（1）300 18 （2）8000 1500 （注意：每数2分，共8分）
21、解：设原计划每天铺设管道米………2分。
则4分。解得（米6分。
经检验，是原方程的解。
答：原计划每天铺设管道10米。……8分。
22、解：设oc=海里，依题意得。
bc=oc=, ac3 分。
∴ac-bc=10
6分。答：船与小岛的距离是海里。……8分。
23、（1） 3每空2分共4分)
26分。28分。
24、（1）△pcq～△acb3分。
2）当pc过圆心时，△abc△pcb…..4分。
证明：∵pc和ab都是⊙o的直径。
∴∠acb=∠pbc=90°……5分。
且ab=pc6分。
又∠a=∠p7分。
∴△abc≌△pcb8分。
25、解：（1）由a（—4，0）、b（—2，2）在抛物线图像上，得：
2分。解之得：
该函数解析式为：y= …4分
（2）过点b作bc垂直于x轴，垂足是点c6分。
易知：线段co、ca、cb的长度均为2
abc和△obc为全等的等腰直角三角形。
且∠abo∴ △oab是等腰直角三角形分。
3） 如图，将△oab绕点o按逆时针方向旋转135°，得到△oa′b′
其中点b′正好落在轴上且b′a′∥轴．
又∵ｏb′和a′b′的长度为。
a′b′中点p的坐标为，显然不满足抛物线方程， 点p不在此抛物线上分。
（４）存在分。
过点o，作om∥ab交抛物线于点m
易求出直线om的解析式为：
联立抛物线解析式得： 解之得。
点m（—6，—6）
显然，点m（—6，—6）关于对称轴的对称点m′（2,—6）也满足要求，故满足条件的点m共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6）
4×2+×4×6=1612分。
注：此题方法较多，只要合理均可给分）
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