2014—2015学年度第一学期九年级数学期末考试。
数学试卷。考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
abcd2.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
a． b． c． d．
3.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（ ）
a． b． c． d．
4. 已知⊙o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
5. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
a．180° b．150° c．120° d．90°
6. 两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25，则较大三角形的面积是（ ）
a．75 b． 65 c． 50 d．45
7. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
abc. d.
8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若m=a+b﹣c，n=4a﹣2b+c，p=2a﹣b．则m，n，p中，值小于0的数有（ ）
a.2012 b.2014 c.2015 d.2016
10. 如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于a（1，2），b（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.一元二次方程的解是。
12.已知点与点关于原点对称，则。
13. 如图，oc是⊙o的半径，ab是弦，且oc⊥ab，点p在⊙o上，∠apc=26°，则∠boc= 度．
14.已知三角形三边的长分别为，，，则它的内切圆半径为。
15.在rt中，，，则。
16. 如题16图，三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分。
面积的和是结果保留).
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：.
18．维修人员为更换一圆柱形的输水管道，需先确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。
19.已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1) 分别写出图中点a和点c的坐标；
2) 画出△abc绕点a按逆时针方向旋转90°后的△ab'c'；
3) 在(2)的条件下，求点c旋转到点c' 所经过的路线长(结果保留π)．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
1）求口袋中黄球的个数；
2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
21．如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度，他们先在点a处测得树顶c的仰角为30°，然后沿ad方向前行10m，到达b点，在b处测得树顶c的仰角高度为60°（a、b、d三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度（结果精确到0.1m）。
参考数据：≈1.414，≈1.732）
22.如题22图，rt中，垂足为点d.
1）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中
一对进行证明；
2）如果ac=6，bc=8，求ad的长。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24.已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点，交bd于点g，交ab于点f．
1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径．
25.如题25图，抛物线与轴交于
两点，与轴交于点，连接bc、ac.
1）求线段ab和oc的长度；
2）点从点出发，沿轴向点运动（点e与。
点a、b不重合），过点e作直线平行bc， 交
ac于点d.设ae的长为a，的面积为，求。
关于a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
3）在（2）的条件下，连接，求△cde面积的最。
大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的。
面积（结果保留）.
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