九年级数学中考复习培优29附答案

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1．如图，点a在反比例函数y上，以oa为边作正方形oabc，边ab交y轴于点p，若pb：pa＝2：1，则正方形oabc的边长ab＝．

2．把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形．如图，在△abc和△abd中，ab＝ab，ad＝ac，∠abc＝∠abd，则△abc和△abd是友好三角形．

1）如图1，已知ad＝ac，请写出图中的友好三角形；

2）如图2，在△abc和△abd中，ad＝ac，∠bda＝∠bca，且∠bda＞90°，求证：△abc≌△abd；

4）如图3，△abc内接于圆，∠abc＝30°，∠bac＝45°，bc＝4．d是圆上一点，若△abd和△abc是友好三角形，且bd＜ad，求ad的长．

九年级数学中考复习培优29答案。

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1．解：由题意可得，oa＝ab，设ap＝a，则bp＝2a，oa＝3a，设点a的坐标为（m，），作ae⊥x轴于点e，∠pao＝∠oea＝90°，∠poa+∠aoe＝90°，∠aoe+∠oae＝90°，∠poa＝∠oae，△poa∽△oae，即，解得，m＝1或m＝﹣1（舍去），点a的坐标为（1，3），oa，故答案为：．

2．【分析】（1）直接利用友好三角形的意义即可得出结论；

2）先判断出∠adc＝∠acd，进而判断出∠bdc＝∠bcd，即可得出结论；

3）分三种情况，利用友好三角形的意义和勾股定理即可得出结论．

解答】解：（1）∵ab＝ab，ad＝ac，∠b＝∠b，△abc和△abd好三角形；

2）如图2，连结cd，ad＝ac，∠adc＝∠acd

∠adb＝∠acb，∠adb﹣∠adc＝∠acb﹣∠acd，即∠bdc＝∠bcd

bd＝cdab＝ab，△abc≌△abd （sss）；

3）①如图3，当ab＝ab，ad＝bc时，∠adb＝∠acb，△abd和△abc是友好三角形．∴ad＝4，如图4，当ab＝ab，db＝ac时，∠dab＝∠abc＝30°，abd和△abc是友好三角形．

过c作ce⊥ab于点e

∠abc＝30°，bc＝4，ce＝2，be＝2，∠cae＝45°，ae＝2，ac＝2，ab＝be+ae＝2+2

∠abc＝30°，∠bac＝45°，∠d＝∠abc+∠bac＝75°

∠abd＝180°﹣30°﹣75°＝75°，即∠abd＝∠d，ad＝ab＝2+2，如图5，当ab＝ab，bd＝bc时，∠bad＝∠bac＝45°，△abd和△abc是友好三角形．

过d作df⊥ba于点f

bd＝bc＝4，∠bad＝∠bac＝45°，∠dac＝90°

∠dbc＝90°，∠dba＝60°，ef＝2，df＝2，af＝2

adaf＝2，综上所述：ad的长度为4或2+2或2．

点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义的理解和应用，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，作出图形是解本题的关键．

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