1、（广东梅州）在梯形abcd中，已知ab∥cd， ad⊥db，ad=dc=cb，ab=4．以ab所在直线为轴，过d且垂直于ab的直线为轴建立平面直角坐标系．
1）求∠dab的度数及a、d、c三点的坐标；
2）求过a、d、c三点的抛物线的解析式及其对称轴l．
3）若p是抛物线的对称轴l上的点，那么使pdb为等腰三角形的点p有几个？（不必求点p的坐标，只需说明理由）
2、（辽宁12市）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
3）试**在抛物线对称轴上是否存在一点，使得△mac的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（广东省深圳市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．
1）求这个二次函数的表达式．
2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
4）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上。
一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
4．在△oab中，已知ab=，tan∠oab=2，将△oab绕点o按顺时针方向旋转90°到△ocd的位置，如图4-1。 （1）写b、c两点坐标；
2）若抛物线经过b、c两点，如图4-2，求此抛物线的解析式；
3）在（2）中抛物线的bc段是否存在点p，满足四边形bdcp的面积最大？
若存在，请求出四边形bdcp的最大值，若不存在，请说明理由。
2019届九年级数学培优试题 一 无答案 新人教版
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