1．已知，如图，矩形oabc的长oa=，宽oc=l，将△aoc沿ac翻折得△apc．
(1)∠pcb= 度，p点的坐标为。
(2)若p、a两点在抛物线y=上，求b、c的值，并说明点c在此抛物线上；
(3)在(2)中的抛物线cp段(不包括c、p点)上是否存在一点m，使得四边形mcap的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时m点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，已知二次函数的图像经过点a（―1，0）和点d（5，0）．
1）求该二次函数的解析式；
2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点c的坐标；
3）点b是该抛物线与轴的交点，求四边形abcd的面积．
4.已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
2)设a是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过a作x轴的平行线，交抛物线于另一点d，再作ab⊥x轴于b，dc⊥x轴于c.
①当bc=1时，求矩形abcd的周长；
②试问矩形abcd的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时a点的坐标；如果不存在，请说明理由。
5.如图，rt△aob是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点o与原点重合，点a在x轴上，点b在y轴上，，∠bao＝30°，将rt△aob折叠，使ob边落在ab边上，点o与点d重合，折痕为be。 ⑴求点e和点d的坐标；
求经过o、d、a三点的二次函数解析式；
设直线be与⑵中二次函数图象的对称轴交于点f，m为of中点，n为af中点，在x轴上是否存在点p，使△pmn的周长最小，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
6. 矩形的顶点在坐标原点o，oa在y轴上，a点坐标为（0，3），另一边ob在x的正半轴上，点m是ac边的中点，点p是ob边上一动点，pf⊥om，pe⊥bm，垂足分别为e、f．
1）若四边形pemf为矩形，求b点坐标；
2）在（1）条件下，求过a、m、b三点的抛物线解析式；
3）在抛物线上是否存在一点n，使得四边形amon是平行四边形，若存在，求出点n的坐标，若不存在，说明理由。
7.正方形abcd的边长为4，p是bc上一动点，qp⊥ap交dc于q，设pb=x,△adq的面积为y. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2）、若（1）中函数是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）画出这个函数的图象。
4）点p是否存在这样的位置，使△apb的面积是△adq的面积的，若存在，求出bp的长，若不存在，说明理由。
8.如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 正方形oabc的边长为2cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且12a+5c=0.
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以2cm/s的速度向点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以1cm/s的速度向点c移动。
移动开始后第t秒时， 设s=pq2(cm2), 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围；
当s取得最小值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。
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