24．1.1 圆。
01 基础题。
知识点1 圆的有关概念。
1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是(c)
a．以点o为圆心。
b．以2 cm长为半径。
c．以点o为圆心，5 cm长为半径。
d．经过点a
2．下列命题中正确的有(a)
弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
a．1个b．2个。
c．3个d．4个。
3．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(a)
a．1条b．2条。
c．3条d．无数条。
4．如图，在⊙o中，弦有ac，ab，直径是ab，优弧有，，劣弧有，.
5．如图，在⊙o中，点b在⊙o上，四边形aocb是矩形，对角线ac的长为5，则⊙o的半径长为5．
知识点2 圆中的半径相等。
6．如图，mn为⊙o的弦，∠n＝52°，则∠mon的度数为(c)
a．38b．52°
c．76d．104°
7．(朔州月考)如图，在△abc中，∠acb＝90°，∠a＝40°，以c为圆心，cb为半径的圆交ab于点d，连接cd，则∠acd＝(a)
a．10b．15°
c．20d．25°
8．如图，ab为⊙o的直径，点c，d在⊙o上，已知∠boc＝70°，ad∥oc，则∠aod＝40°.
9．如图，ab，ac为⊙o的弦，连接co，bo并延长，分别交弦ab，ac于点e，f，∠b＝∠c.求证：ce＝bf.
证明：∵ob，oc是⊙o的半径，ob＝oc.
又∵∠b＝∠c，∠boe＝∠cof，△eob≌△foc(asa)．
oe＝of.
oe＋oc＝of＋ob，即ce＝bf.
10．如图，ce是⊙o的直径，ad的延长线与ce的延长线交于点b，若bd＝od，∠aoc＝114°，求∠aod的度数．
解：设∠b＝x.
bd＝od，∠dob＝∠b＝x.
∠ado＝∠dob＋∠b＝2x.
oa＝od，∠a＝∠ado＝2x.
∠aoc＝∠a＋∠b，2x＋x＝114°，解得x＝38°.
∠aod＝180°－∠a－∠ado＝180°－4x＝180°－4×38°＝28°.
02 中档题。
11．如图，在△abc中，ab为⊙o的直径，∠b＝60°，∠bod＝100°，则∠c的度数为(c)
a．50b．60c．70d．80°
12．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上的有(b)
a．1个b．2个。
c．3个d．4个。
13．下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题的个数为(b)
a．0个b．1个。
c．2个d．3个。
14．如图，a，b是⊙o上两点，若四边形acbo是菱形，⊙o的半径为r，则点a与点b之间的距离为(b)
a. rb. rc．rd．2r
15．已知a，b是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长ab的取值范围是016．如图，ab是⊙o的弦，半径oc，od分别交ab于点e，f，且ae＝bf，请你写出线段oe与of的数量关系，并给予证明．
解：oe＝of.
证明：连接oa，ob.
oa，ob是⊙o的半径，oa＝ob.
∠oab＝∠oba.
又∵ae＝bf，△oae≌△obf(sas)．
oe＝of.
17．(教材p81练习t3变式)如图，在△abc中，bd，ce是两条高，点o为bc的中点，连接od，oe.求证：b，c，d，e四个点在以点o为圆心的同一个圆上．
证明：∵bd，ce是两条高，∠bdc＝∠bec＝90°.
点o为bc的中点，oe＝ob＝oc＝bc.
同理：od＝ob＝oc＝bc.
ob＝oc＝od＝oe.
b，c，d，e四个点在以点o为圆心的同一个圆上．
03 综合题。
18．如图，过a，c，d三点的圆的圆心为e，过b，f，e三点的圆的圆心为d，∠a＝63°，求∠b的度数．
解：连接ec，ed.
ae＝ce，∠ace＝∠a＝63°.
∠aec＝180°－63°×2＝54°.
de＝db，∠deb＝∠b.
∠cde＝∠deb＋∠b＝2∠b.
ce＝de，∠ecd＝∠cde＝2∠b.
∠aec＝∠ecd＋∠b＝3∠b.
3∠b＝54°.
∠b＝18°.
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