3 圆周角（1）
一、知识要点：
1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。
二、课堂作业：
1、填空题。
1）如图四边形abcd内接于⊙o，∠boc＝100°，则∠a＝ °
2）如图，a、b、c是⊙o上三点，d是ab延长线上一点，∠cbd＝65°，则∠aoc＝ °
3）如图，已知⊙o的弦ad、cb交于点e，的度数为60°，的度数为100°，则∠aec
2、选择题。
1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为( )
a) 5cm； (b) cm； (c) 6cm； (d) cm；
2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度（ ）
a）30°（b）35°（c）36°（d）37°
3、解答题：
2）如图5，oa、ob、oc都是⊙o的半径，∠aob=2∠boc，求证：∠acb=2∠bac。
3 圆周角（2）
一、知识要点：
1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
°的圆周角所对的弦是圆的直径。
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、课堂作业：
1、填空题。
1）如图1，cd是半圆的直径，o是圆心，e是半圆上一点且∠eod＝45°，a是dc延长线上一点，ae交半圆于b，如果ab＝oc，则∠ead＝
2）圆中一弦的长恰好是半径的倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。
2、选择题。
1）在⊙o中，圆心角∠aob＝90°，点o到弦ab的距离为4，则⊙o的直径的长为( )
a)；(b)； c) 24； (d) 16；
2）如图2，ab为⊙o的直径，c、d是⊙o上的两点，∠bac＝20°，＝则∠dac的度数是( )
a)30° ；b) 35°； c) 45°； d) 70°；
3、解答题：
如图3，bc为⊙o的直径，ad⊥bc，垂足为d， =bf和ad交于点e。
1）说明ae与be的大小关系，并证明这一结论。
2）ab2＝2ad·ae，这个结论能否成立，为什么？
3）若a、f是半圆的三等分点，bc＝12，求ae的长。
4 确定圆的条件。
一、知识要点：
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．
4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
二、课堂作业：
1、填空题。
1）已知△abc中，∠ａ800，若点ｏ是△abc的外心，则∠boc
2）一个直角三角形斜边长为，内切圆半径为，则这个三角形周长是 ；
2、选择题。
1）下列命题正确的是（ ）
a）三点确定一个圆 （b）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点。
c）圆有且只有一个内接三角形。
d）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
2）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
a）平行四边形 （b）菱形 （c）矩形 （d）梯形。
3、解答题：
1）⊙o的半径，圆心o到直线的ab距离。在直线ab上有p、q、r三点，且有，，。p、q、r三点对于⊙o的位置各是怎么样的？
2）如图，已知rt△abc中，，若，，求△abc的外接圆半径。
测试5 点和圆的位置关系。
学习要求。1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．
2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．
3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．
课堂学习检测。
一、基础知识填空。
1．平面内，设⊙o的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有d>r点p在⊙o___d=r点p在⊙o___d2．平面内，经过已知点a，且半径为r的圆的圆心p点在。
3．平面内，经过已知两点a，b的圆的圆心p点在。
4确定一个圆．
5．在⊙o上任取三点a，b，c，分别连结ab，bc，ca，则△abc叫做⊙o的___o叫做△abc的___o点叫做△abc的___它是△abc的交点．
6．锐角三角形的外心在三角形的部，钝角三角形的外心在三角形的部，直角三角形的外心在。
7．若正△abc外接圆的半径为r，则△abc的面积为。
8．若正△abc的边长为a，则它的外接圆的面积为。
9．若△abc中，∠c=90°，ac=10cm，bc=24cm，则它的外接圆的直径为。
10．若△abc内接于⊙o，bc=12cm，o点到bc的距离为8cm，则⊙o的周长为。
二、解答题。
11．已知：如图，△abc．
作法：求件△abc的外接圆o．
综合、运用、诊断。
一、选择题。
12．已知：a，b，c，d，e五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )
a．5个圆 b．8个圆 c．10个圆 d．12个圆。
13．下列说法正确的是( )
a．三点确定一个圆 b．三角形的外心是三角形的中心。
c．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点。
d．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上。
14．下列说法不正确的是( )
a．任何一个三角形都有外接圆 b．等边三角形的外心是这个三角形的中心。
c．直角三角形的外心是其斜边的中点 d．一个三角形的外心不可能在三角形的外部。
15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )
a．1∶2 b．2∶3 c．3∶4 d．∶
16．已知⊙o的半径为1，点p到圆心o的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点p( )
a．在⊙o的内部 b．在⊙o的外部。
c．在⊙o上 d．在⊙o上或⊙o的内部。
二、解答题。
17．在平面直角坐标系中，作以原点o为圆心，半径为4的⊙o，试确定点a(－2，－3)，b(4，－2)，与⊙o的位置关系．
18．在直线上是否存在一点p，使得以p点为圆心的圆经过已知两点a(－3，2)，b(1，2)．若存在，求出p点的坐标，并作图．
测试6 自我检测(一)
一、选择题。
1．如图，△abc内接于⊙o，若ac=bc，弦cd平分∠acb，则下列结论中，正确的个数是( )
cd是⊙o的直径 ②cd平分弦ab ③cd⊥ab
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
2．如图，cd是⊙o的直径，ab⊥cd于e，若ab=10cm，ce∶ed=1∶5，则⊙o的半径是( )
a． b．
c． d．
3．如图，ab是⊙o的直径，ab=10cm，若弦cd=8cm，则点a、b到直。
线cd的距离之和为( )
a．12cm b．8cm
c．6cm d.4cm
4．△abc内接于⊙o，od⊥bc于d，若∠a=50°，则∠bod等于( )
a．30° b．25° c．50° d．100°
5．有四个命题，其中正确的命题是( )
经过三点一定可以作一个圆。
任意一个三角形有且只有一个外接圆。
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。
在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦。
ab．①、cd．②、
6．在圆内接四边形abcd中，若∠a∶∠b∶∠c=2∶3∶6，则∠d等于( )
a．67.5° b．135° c．112.5° d.45°
二、填空题。
7．如图，ac是⊙o的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠bcd=__
8．如图，ab是⊙o的直径，若∠c=58°，则∠d=__
9．如图，ab是⊙o的直径，弦cd平分∠acb，若bd=10cm，则ab=__bcd=__
10．若△abc内接于⊙o，oc=6cm，，则∠b等于___
三、解答题。
11．已知：如图，⊙o中，ab=ac，od⊥ab于d，oe⊥ac于e．
求证：∠ode=∠oed．
12．已知：如图，ab是⊙o的直径，od⊥bc于d，ac=8cm，求od的长．
13．已知：如图，点d的坐标为(0，6)，过原点o，d点的圆交x轴的正半轴于a点．圆周角∠oca=30°，求a点的坐标．
14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．
15．已知：如图，半圆o的直径ab=12cm，点c，d是这个半圆的三等分点．
求∠cad的度数及弦ac，ad和围成的图形(图中阴影部分)的面积s．
人教版九年级上24 1 1圆教案
页。24.1.1 圆。教学目标 1 理解圆的 描述性和集合 定义，初步学会运用圆的概念解决相关问题 2 理解弧 弦 半圆 直径等有关概念，结合图形能正确区分直径与弦 半圆与弧之间的异同 教学重点 难点 教学重点 圆的定义及有关概念 1.1圆 24.1.1 圆人教版九年级上24.1.1圆教案第页24....
九年级圆与圆位置经典教案
九年级数学学案编写人 江南闵。圆与圆的位置关系。使用说明 1 结合本导学案自学课本98 100页内容，认真自觉地完成预习任务。2 独立完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点。学习目标 1 掌握圆与圆的五种位置关系的定义 性质及判定方法。2 通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的...
九年级圆和圆的位置关系教案
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