3.5 直线和圆的位置关系同步练习。
一、填空题：
1.在rt△abc中，∠c=90°,ac=12cm,bc=5cm,以点c为圆心，6cm 的长为半径的圆与直线ab的位置关系是___毛。
2.如图1,在△abc中，ab=ac,∠bac=120°,⊙a与bc相切于点d,与ab相交于点e,则∠ade等于___度。
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3.如图2,pa、pb是⊙o的两条切线，a、b为切点，直线op交⊙a于点d、e,交ab 于c.图中互相垂直的线段有只要写出一对线段即可).
4.已知⊙o的半径为4cm,直线l与⊙o相交，则圆心o到直线l的距离d 的取值范围是___
5.如图3,pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b,且∠apb=50°,点c是优弧上的一点，则∠acb的度数为___
6.如图，⊙o为△abc的内切圆，d、e、f为切点，∠dob=73°,∠doe=120°, 则∠dof=__度，∠c=__度，∠a=__度。
二、选择题：
7.若∠oab=30°,oa=10cm,则以o为圆心，6cm为半径的圆与直线ab 的位置关系是( )
a.相交 b.相切 c.相离 d.不能确定。
8.给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形， 并且只有一个外切三角形，其中真命题共有( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
9.如l是⊙o的切线，要判定ab⊥l,还需要添加的条件是( )
经过圆心o 是直径。
是直径，b是切点 是直线，b是切点。
10.设⊙o的直径为m,直线l与⊙o相离，点o到直线l的距离为d,则d与m的关系是( )
>m >
11.在平面直角坐标系中，以点(-1,2)为圆心，1为半径的圆必与( )
轴相交 轴相交 轴相切 轴相切。
12.如图，ab、ac为⊙o的切线，b、c是切点，延长ob到d,使bd=ob,连接ad,如果∠dac=78°,那么∠ado等于( )
a. 70° b.64° c.62° d.51°
三、解答题：
13.如图，ab是半圆o的直径，c为半圆上一点，过c作半圆的切线，连接ac, 作直线ad,使∠dac=∠cab,ad交半圆于e,交过c点的切线于点d.
(1)试判断ad与cd有何位置关系，并说明理由；
2)若ab=10,ad=8,求ac的长。
14.如图，bc是半圆o的直径，p是bc延长线上一点，pa切⊙o于点a,∠b=30°.
(1)试问ab与ap是否相等？请说明理由。
2)若pa=,求半圆o的直径。
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15.如图，∠paq是直角，半径为5的⊙o与ap相切于点t,与aq相交于两点b、c.
(1)bt是否平分∠oba?证明你的结论。
(2)若已知at=4,试求ab的长。
16.如图，有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮，问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮？请你设计解决问题的方法。
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17.如图，ab为半圆o的直径，在ab的同侧作ac、bd切半圆o于a、b,cd切半圆o 于e,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论。
18．如图，已知：⊙d交y轴于a、b,交x轴于c,过点c的直线：y=-2-8 与y轴交于点p.
(1)试判断pc与⊙d的位置关系。
(2)判断在直线pc上是否存在点e,使得s△eop=4s△cdo,若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。毛。
答案：1.相交 2.60 3.如oa⊥pa,ob⊥pb,ab⊥op等。 4.0≤d<4. 5.65°
13.(1)ad⊥cd.理由：连接oc,则oc⊥cd.
∵oa=oc,∴∠oac=∠oca,[
又∠oac= ∠dac,∴∠dac=∠oca,∴ad∥oc,∴ad⊥cd.
2)连接bc,则∠acb=90°由(1)得∠adc=∠acb,又∠dac=∠cab.∴△acd∽△abc,,即ac2=ad·ab=80,故ac=.
14. (1)相等。理由：连接oa,则∠pao=90°.
oa=ob,∴∠oab=∠b=30°, aop=60°,∠p=90°-60°=30°,∠p=∠b,∴ab=ap,2)∵tan∠apo=,oa=pa， tan∠apo=,bc=2oa=2,即半圆o的直径为2.
15.(1)平分。证明：连接ot,∵pt切⊙o于t,ot⊥pt,故∠ota=90°,
从而∠obt=∠otb=90°-∠atb=∠abt.即bt平分∠oba.
(2)过o作om⊥bc于m,则四边形otam是矩形，故om=at=4,am=ot=5.在rt△obm中， ob=5,om=4,故bm==3,从而ab=am-bm=5-3=2.
16.作出△abc的内切圆⊙o,沿⊙o的圆周剪出一个圆，其面积最大。
17.由已知得：oa=oe,∠oac=∠oec,又oc公共，故△oac≌oec,同理，△obd ≌△oed,由此可得∠aoc=∠eoc,∠bod=∠eod,从而∠cod=90°,∠aoc=∠bdo.
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根据这些写如下结论：
角相等：∠aoc=∠coe=∠bdo=∠edo,∠aco=∠eco=∠doe=∠dob,a=∠b=∠oec=∠oed,边相等：ac=ce,de=db,oa=ob=oe;
全等三角形：△oac≌△oec,△obd≌△oed;
相似三角形：△aoc∽△eoc∽△edo∽△bdo∽△odc.
18． (1)pc与⊙d相切，理由：令x=0,得y=-8,故p(0,-8);令y=0,得x=-2,故c(-2,0),故op=8,oc=2,cd=1,cd==3,又pc=,pc2+cd2=9+72=81=pd2.
从而∠pcd=90°,故pc与⊙d相切。
(2)存在。点e(,-12)或(-,4),使s△eop=4s△cdo.
设e点坐标为(x,y),过e作ef⊥y轴于f,则ef=│x│.
s△poe=po·ef=4│x│.
s△cdo=co·do=.
4│x│=4,│x│=,x=±,当x=- 时，y=-2×(-8=-4 ;
当x= 时，y=-2×-8=-12 .
故e点坐标为(-,4)或(,-12).
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