24.1 圆的有关性质。
一．选择题（共20小题）
1．（2018安顺）已知⊙o的直径cd=10cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足为m，且ab=8cm，则ac的长为（ ）
a．2cm b．4cm c．2cm或4cm d．2cm或4cm
2．（2018张家界）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，oc=5cm，cd=8cm，则ae=（
a．8cm b．5cm c．3cm d．2cm
3．（2018临安区）如图，⊙o的半径oa=6，以a为圆心，oa为半径的弧交⊙o于b、c点，则bc=（
a． b． c． d．
4．（2018乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：
“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ed=1寸），锯道长1尺（ab=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径ac是（ ）
a．13寸 b．20寸 c．26寸 d．28寸。
5．（2018济宁）如图，点b，c，d在⊙o上，若∠bcd=130°，则∠bod的度数是（ ）
a．50° b．60° c．80° d．100°
6．（2018聊城）如图，⊙o中，弦bc与半径oa相交于点d，连接ab，oc．若∠a=60°，∠adc=85°，则∠c的度数是（ ）
a．25° b．27.5° c．30° d．35°
7．（2018南充）如图，bc是⊙o的直径，a是⊙o上的一点，∠oac=32°，则∠b的度数是（ ）
a．58° b．60° c．64° d．68°
8．（2018铜仁市）如图，已知圆心角∠aob=110°，则圆周角∠acb=（
a．55° b．110° c．120° d．125°
9．（2018菏泽）如图，在⊙o中，oc⊥ab，∠adc=32°，则∠oba的度数是（ ）
a．64° b．58° c．32° d．26°
10．（2017张家界）如图，在⊙o中，ab是直径，ac是弦，连接oc，若∠aco=30°，则∠boc的度数是（ ）
a．30° b．45° c．55° d．60°
11．（2017哈尔滨）如图，⊙o中，弦ab、cd相交于点p，∠a=42°，∠apd=77°，则∠b的大小是（ ）
a．43° b．35° c．34° d．44°
12．（2017潍坊）点a、c为半径是3的圆周上两点，点b为的中点，以线段ba、bc为邻边作菱形abcd，顶点d恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）
a．或2 b．或2 c．或2 d．或2
13．（2017黔西南州）如图，在⊙o中，半径oc与弦ab垂直于点d，且ab=8，oc=5，则cd的长是（ ）
a．3 b．2.5 c．2 d．1
14．（2017乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ab=cd=0.25米，bd=1.
5米，且ab、cd与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）
a．2米 b．2.5米 c．2.4米 d．2.1米。
15．（2017金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦ab的长为（ ）
a．10cm b．16cm c．24cm d．26cm
16．（2017泸州）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e．若ab=8，ae=1，则弦cd的长是（ ）
a． b．2 c．6 d．8
17．（2016黔南州）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，∠cdb=30°，⊙o的半径为5cm，则圆心o到弦cd的距离为（ ）
a． cm b．3cm c．3cm d．6cm
18．（2016牡丹江）如图，在半径为5的⊙o中，弦ab=6，op⊥ab，垂足为点p，则op的长为（ ）
a．3 b．2.5 c．4 d．3.5
19．（2016赤峰）如图，⊙o的半径为1，分别以⊙o的直径ab上的两个四等分点o1，o2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
a．π b．π c．π d．2π
20．（2016巴彦淖尔）如图，线段ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠cab=40°，则∠abd与∠aod分别等于（ ）
a．40°，80° b．50°，100° c．50°，80° d．40°，100°
二．填空题（共10小题）
21．（2018孝感）已知⊙o的半径为10cm，ab，cd是⊙o的两条弦，ab∥cd，ab=16cm，cd=12cm，则弦ab和cd之间的距离是 cm．
22．（2018曲靖）如图：四边形abcd内接于⊙o，e为bc延长线上一点，若∠a=n°，则∠dce= °
23．（2018金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点a，d分别是弓臂bac与弓弦bc的中点，弓弦bc=60cm．沿ad方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂bac始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点d拉到点d1时，有ad1=30cm，∠b1d1c1=120°．
1）图2中，弓臂两端b1，c1的距离为 cm．
2）如图3，将弓箭继续拉到点d2，使弓臂b2ac2为半圆，则d1d2的长为 cm．
24．（2018梧州）如图，已知在⊙o中，半径oa=，弦ab=2，∠bad=18°，od与ab交于点c，则∠aco= 度．
25．（2018烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点o，a，b，c在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点o为原点建立直角坐标系，则过a，b，c三点的圆的圆心坐标为 ．
26．（2017雅安）⊙o的直径为10，弦ab=6，p是弦ab上一动点，则op的取值范围是 ．
27．（2017湘西州）如图所示，在⊙o中，直径cd⊥弦ab，垂足为e，已知ab=6，oe=4，则直径cd=
28．（2017常州）如图，四边形abcd内接于⊙o，ab为⊙o的直径，点c为弧bd的中点，若∠dab=40°，则∠abc= ．
29．（2017湘潭）如图，在⊙o 中，已知∠aob=120°，则∠acb= ．
30．（2016安顺）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，若ab=8，cd=6，则be= ．
三．解答题（共5小题）
31．（2018宜昌）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的圆交ac于点d，交bc于点e，延长ae至点f，使ef=ae，连接fb，fc．
1）求证：四边形abfc是菱形；
2）若ad=7，be=2，求半圆和菱形abfc的面积．
32．（2017牡丹江）如图，在⊙o中， =cd⊥oa于d，ce⊥ob于e，求证：ad=be．
33．（2017济南）如图，ab是⊙o的直径，∠acd=25°，求∠bad的度数．
34．（2016福州）如图，正方形abcd内接于⊙o，m为中点，连接bm，cm．
1）求证：bm=cm；
2）当⊙o的半径为2时，求的长．
35．（2016宁夏）已知△abc，以ab为直径的⊙o分别交ac于d，bc于e，连接ed，若ed=ec．
1）求证：ab=ac；
2）若ab=4，bc=2，求cd的长．
参***。一．选择题（共20小题）
1．c．2．a．3．a．4．c．5．d．6．d．7．a．8．d．9．d．10．d．
11．b．12．d．13．c．14．b．15．c．16．b．17．a．18．c．19．b．20．b．
二．填空题（共10小题）
21．2或14．22．n
25．（﹣1，﹣2），26．4≤op≤5．
三．解答题（共5小题）
1）证明：∵ab是直径，∠aeb=90°，ae⊥bc，ab=ac，be=ce，ae=ef，四边形abfc是平行四边形，ac=ab，四边形abfc是菱形．
2）设cd=x．连接bd．
ab是直径，∠adb=∠bdc=90°，ab2﹣ad2=cb2﹣cd2，（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
ac=8，bd==，s菱形abfc=8．
s半圆=π42=8π．
证明：连接oc，=，aoc=∠boc．
cd⊥oa于d，ce⊥ob于e，∠cdo=∠ceo=90°
在△cod与△coe中，△cod≌△coe（aas），od=oe，ao=bo，ad=be．
解：∵ab为⊙o直径。
∠adb=90°
相同的弧所对应的圆周角相等，且∠acd=25°
∠b=25°
∠bad=90°﹣∠b=65°．
1）证明：∵四边形abcd是正方形，ab=cd，=，m为中点，=，即=，bm=cm；
2）解：∵⊙o的半径为2，⊙o的周长为4π，=的长=××4π=×4π=π
1）证明：∵ed=ec，∠edc=∠c，∠edc=∠b，（∵edc+∠ade=180°，∠b+∠ade=180°，∴edc=∠b）
∠b=∠c，ab=ac；
2）方法一：
解：连接ae，ab为直径，ae⊥bc，由（1）知ab=ac，be=ce=bc=，△cde∽△cba，cecb=cdca，ac=ab=4，2=4cd，cd=．
方法二：解：连接bd，ab为直径，bd⊥ac，设cd=a，由（1）知ac=ab=4，则ad=4﹣a，在rt△abd中，由勾股定理可得：
bd2=ab2﹣ad2=42﹣（4﹣a）2
在rt△cbd中，由勾股定理可得：
bd2=bc2﹣cd2=（2）2﹣a2
42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2
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