圆的有关性质。
一、 选择题。
1．（2016·山东省滨州市）如图，ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上的点，且oc∥bd，ad分别与bc，oc相交于点e，f，则下列结论：
ad⊥bd；②∠aoc=∠aec；③cb平分∠abd；④af=df；⑤bd=2of；⑥△cef≌△bed，其中一定成立的是（ ）
abcd．①③
2．（2016·山东省德州市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？
”（a．3步b．5步c．6步d．8步。
1题2题3题4题。
3．（2016·山东省济宁市）如图，在⊙o中， =aob=40°，则∠adc的度数是（ ）
a．40b．30c．20d．15°
4. （2016·云南省昆明市）如图，ab为⊙o的直径，ab=6，ab⊥弦cd，垂足为g，ef切⊙o于点b，∠a=30°，连接ad、oc、bc，下列结论不正确的是（ ）
a．ef∥cdb．△cob是等边三角形 c．cg=dgd．的长为π
5. （2016·浙江省湖州市）如图，圆o是rt△abc的外接圆，∠acb=90°，∠a=25°，过点c作圆o的切线，交ab的延长线于点d，则∠d的度数是（ ）
a．25° b．40c．50d．65°
6. （2016·浙江省绍兴市）如图，bd是⊙o的直径，点a、c在⊙o上， =aob=60°，则∠bdc的度数是（ ）
a．60b．45c．35d．30°
5题6题7题8题。
7．（2016广西南宁）如图，点a，b，c，p在⊙o上，cd⊥oa，ce⊥ob，垂足分别为d，e，∠dce=40°，则∠p的度数为（ ）
a．140b．70c．60d．40°
8．（2016贵州毕节）如图，点a，b，c在⊙o上，∠a=36°，∠c=28°，则∠b=（
a．100b．72c．64d．36°
9.(2016河北）图示为4×4的网格图，a，b，c，d，o均在格点上，点o是（ ）
a．△acd的外心b．△abc的外心。
c．△acd的内心d．△abc的内心。
10. （2016·山东潍坊）木杆ab斜靠在墙壁上，当木杆的上端a沿墙壁no竖直下滑时，木杆的底端b也随之沿着射线om方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点p随之下落的路线，其中正确的是（ ）
a． b． c． d．
11. （2016·陕西）如图，⊙o的半径为4，△abc是⊙o的内接三角形，连接ob、oc．若∠bac与∠boc互补，则弦bc的长为（ ）
a．3b．4c．5d．6
12. （2016·四川眉山）如图，a、d是⊙o上的两个点，bc是直径．若∠d=32°，则∠oac=（
a．64b．58c．72d．55°
11题12题13题。
13. （2016·四川攀枝花）如图，点d（0，3），o（0，0），c（4，0）在⊙a上，bd是⊙a的一条弦，则sin∠obd=（
abcd．14.（2016·黑龙江龙东）若点o是等腰△abc的外心，且∠boc=60°，底边bc=2，则△abc的面积为（ ）
a．2+ b． c．2+或2d．4+2或2﹣
15．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）
同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行。
长度相等的弧是等弧 ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
a．1个b．2个c．3个d．4个。
16．（2016·湖北黄石）如图所示，⊙o的半径为13，弦ab的长度是24，on⊥ab，垂足为n，则on=（
a．5b．7c．9d．11
16题17题。
17．（2016·湖北荆州）如图，过⊙o外一点p引⊙o的两条切线pa、pb，切点分别是a、b，op交⊙o于点c，点d是优弧上不与点a、点c重合的一个动点，连接ad、cd，若∠apb=80°，则∠adc的度数是（ ）
a．15b．20c．25d．30°
二、 填空题。
1. （2016·重庆市a卷）如图，oa，ob是⊙o的半径，点c在⊙o上，连接ac，bc，若∠aob=120°，则∠acb= 度。
2.（2016·广西百色）如图，⊙o的直径ab过弦cd的中点e，若∠c=25°，则∠d= ．
3.（2016·贵州安顺）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，若ab=8，cd=6，则be= ．
4．（2016海南）如图，ab是⊙o的直径，ac、bc是⊙o的弦，直径de⊥ac于点p．若点d在优弧上，ab=8，bc=3，则dp= ．
5. （2016·青海西宁）⊙o的半径为1，弦ab=，弦ac=，则∠bac度数为 ．
6. （2016·吉林）如图，四边形abcd内接于⊙o，∠dab=130°，连接oc，点p是半径oc上任意一点，连接dp，bp，则∠bpd可能为度（写出一个即可）．
7. （2016·四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），b（1﹣a，0），c（1+a，0）（a＞0），点p在以d（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠bpc=90°，则a的最大值是 ．
8.（2016·黑龙江龙东）如图，mn是⊙o的直径，mn=4，∠amn=40°，点b为弧an的中点，点p是直径mn上的一个动点，则pa+pb的最小值为 ．
三、 解答题。
1. （2016·四川泸州）如图，△abc内接于⊙o，bd为⊙o的直径，bd与ac相交于点h，ac的延长线与过点b的直线相交于点e，且∠a=∠ebc．
1求证：be是⊙o的切线；
2）已知cg∥eb，且cg与bd、ba分别相交于点f、g，若bgba=48，fg=，df=2bf，求ah的值．
2．（2016·四川攀枝花）如图，在△aob中，∠aob为直角，oa=6，ob=8，半径为2的动圆圆心q从点o出发，沿着oa方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点p从点a出发，沿着ab方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以p为圆心，pa长为半径的⊙p与ab、oa的另一个交点分别为c、d，连结cd、qc．
1）当t为何值时，点q与点d重合？
2）当⊙q经过点a时，求⊙p被ob截得的弦长．
3）若⊙p与线段qc只有一个公共点，求t的取值范围．
3. （2016·山东潍坊）正方形abcd内接于⊙o，如图所示，在劣弧上取一点e，连接de、be，过点d作df∥be交⊙o于点f，连接bf、af，且af与de相交于点g，求证：
1）四边形ebfd是矩形；
2）dg=be．
4.（2016·广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海**式（其中a，b，c是三角形的三边长，，s为三角形的面积），并给出了证明。
例如：在△abc中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
a=3，b=4，c=5
p==6s===6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△abc中，bc=5，ac=6，ab=9
1）用海**式求△abc的面积；
2）求△abc的内切圆半径r．
5.（2016·广西桂林）如图，在四边形abcd中，ab=6，bc=8，cd=24，ad=26，∠b=90°，以ad为直径作圆o，过点d作de∥ab交圆o于点e
1）证明点c在圆o上；
2）求tan∠cde的值；
3）求圆心o到弦ed的距离．
6.（2016·贵州安顺）如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且∠acb=∠dce．
1）判断直线ce与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若tan∠acb=，bc=2，求⊙o的半径．
1）如图1，当圆心o在ab边上时，求证：ac=2oh；
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