一、单选题（共10题；共30分）
1.如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
a.30°b.45°c.60°d.90°
2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为。
a.30°，60°，90°b.60°，120°，180°c.50°，100°，150°d.80°，120°，160°
3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为。
a.5πcm2b.15πcm2c.20πcm2d.30πcm2
4.如图，△abc是⊙o的内接三角形，若∠abc=70°，则∠aoc的大小是（ ）
a.20°b.35°c.130°d.140°
5.如图，已知半径od与弦ab互相垂直，垂足为点c，若ab=8cm，cd=3cm，则圆o的半径为( )
6.下列说法中正确的是。
a.弦是直径b.弧是半圆c.半圆是圆中最长的弧d.直径是圆中最长的弦。
7.如图，pa、pb分别是⊙o的切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径，已知∠bac=35°，∠p的度数为（ ）
a.35°b.45°c.60°d.70°
8.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=60°，内切圆o与边ab、bc、ca分别相切于点d、e、f，则∠def为（ ）
a.55°b.60°c.75°d.80°
9.如图，ab是⊙o的直径，cd是弦，如果弧ac=弧ad，∠c比∠d大36°，则∠a等于（ ）
a.24°b.27°c.34°d.37°
10.如图，直线ab与⊙o相切于点a，⊙o的半径为2，若∠oba = 30°，则ob的长为（）
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知，如图，半径为1的⊙m经过直角坐标系的原点o，且与x轴、y轴分别交于点a、b，点a的坐标为( ，0 )，m的切线oc与直线ab交于点c.则∠aco
12.如图，△abc内接于⊙o，ad是⊙o的直径，∠abc=30°，则∠cad=__度．
13.已知弦ab与cd交于点e，弧的度数比弧的度数大20°，若∠ceb=m°，则∠cab用关于m的代数式表示）．
14.如图所示，ab为⊙o的直径，p点为其半圆上一点，∠poa=40°，c为另一半圆上任意一点（不含a、b），则∠pcb＝__度．
15.如图，正△abc的边长为2，以ab为直径作⊙o,交ac于点d, 交bc于点e,连接de，则图中阴影部分的面积为___
16.如图，ab为⊙o的弦，半径od⊥ab于点c．若ab=8，cd=2，则⊙o的半径长为。
17.如图，若=，pab、pcd是⊙o的两条割线，pab过圆心o，∠p=30°，则∠bdc
18.如图矩形abcd中，ab=1，ad= ，以ad的长为半径的⊙a交bc于点e，则图中阴影部分的面积为___
19.如图，正方形abcd内接于⊙o，其边长为4，则⊙o的内接正三角形efg的边长为___
20.如图，直线ab与半径为2的⊙o相切于点c，点d、e、f是⊙o上三个点，ef//ab，若ef=2 ，则的度数为___
三、解答题（共10题；共60分）
21.如图，已知pa、pb是⊙o的切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径，若∠pab=40°，求∠p的度数．
22.如图，已知ab是⊙o的弦，c是的中点，ab=8，ac= ，求⊙o半径的长．
23.如图，在⊙o中，ab=cd.求证：ad=bc.
24.已知：如图，ab是⊙o的弦，半径oc、od分别交ab于点e、f，且oe=of． 求证：ae=bf．
25.如图，cb是⊙o的直径，p是cb延长线上一点，pb=2，pa切⊙o于a点，pa=4．求⊙o的半径．
26.如图，在⊙o中，过弦ab的中点e作弦cd，且ce=2，de=4，求弦ab的长．
27.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形abcd构成．o点为所在⊙o的圆心，点o又恰好在ab为水面处．若桥洞跨度cd为8米，拱高（oe⊥弦cd于点f ）ef为2米．求所在⊙o的半径do．
28.已知：如图，ab是圆o的直径，c是圆o上一点，cd⊥ab ， 垂足为点d，f是弧ac的中点，of与ac相交于点e，ac=8 cm，ef=2cm.
1）求ao的长；
2）求sinc的值。
29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心o处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择a、b两个点，在a处测得∠oab=45°，在ab延长线上的c处测得∠oca=30°，已知bc=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）
30.如图，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e。求证：
1）de是⊙o的切线；
2）作dg⊥ab交⊙o于g，垂足为f，若∠a＝30°，ab＝8，求弦dg的长。
答案解析部分。
一、单选题。
1.【答案】c
2.【答案】d
3.【答案】b
4.【答案】d
5.【答案】a
6.【答案】d
7.【答案】d
8.【答案】c
9.【答案】b
10.【答案】b
二、填空题。
11.【答案】30°
12.【答案】60
13.【答案】
14.【答案】70
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】 110°
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】30°
三、解答题。
21.【答案】解：∵pa和pb为切线 ，a,b是切点。
pa=pb∠pba=∠pab=40°
∠p=180°－（pab+∠pba）=100°．
22.【答案】解：连接oc交ab于d，连接oa，由垂径定理得od垂直平分ab，设⊙o的半径为r，在△acd中，cd2+ad2=ac2 ， cd=2，在△oad中，oa2=od2+ad2 ， r2=（r-2）2+16，解得r=5，☉o的半径为5.
23.【答案】证明：∵ab=cd，∴ 即
ad=bc
24.【答案】证明：如图，过点o作om⊥ab于点m，则am=bm． 又∵oe=of
em=fm，ae=bf．
25.【答案】解：如图，连接oa，pa切⊙o于a点，oa⊥pa，设oa=x，op=x+2，在rt△opa中。
x2+42=（ x+2）2
x=3⊙o的半径为3．
26.【答案】解：∵过弦ab的中点e作弦cd，ce=2，de=4，ce×de=ae×be，2×4=ae2 ，
解得：ae=2，弦ab的长为：ab=2ae=4．
27.【答案】解：∵oe⊥弦cd于点f，cd为8米，ef为2米，eo垂直平分cd，df=4m，fo=do﹣2，在rt△dfo中，do2=fo2+df2 ， 则do2=（do﹣2）2+42 ， 解得：
do=5．
答：弧cd所在⊙o的半径do为5m．
28.【答案】（1）∵f是的中点，=，
又of是半径，of⊥ac，ae=ce，ac=8cm，ae=4cm，在rt△aeo中，ae2+eo2=ao2 ，
又∵ef=2cm，42+（ao-2）2=ao2 ， 解得ao=5，ao=5cm．
2）∵oe⊥ac，∠a+∠aoe=90°，cd⊥ab，∠a+∠c=90°，（1分）
∠aoe=∠c，sinc=sin∠aoe，sin∠aoe==，
sinc=．
29.【答案】解：过点o作od⊥ac于点d，则ad=bd，∠oab=45°，ad=od，设ad=x，则od=x，oa=x，cd=x+bc=x+50）．
∠oca=30°，=tan30°，即=，解得x=25+25，oa=x=×（25+25）=（25+25）（米）．
答：人工湖的半径为（25+25）米．
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