100分，90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是（ ）
a. b. c. d.
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
a.频率等于概率
b.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
c.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
d.试验得到的频率与概率不可能相等。
3.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
a. b. c. d.
4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
a.15个b.20个。
c.30个d.35个。
5.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）
a. b. c. d.
6.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球。从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球。摸出的2个球都是红球的概率是（ ）
a. b. c. d.
7.做“抢30”的游戏时，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜。”改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜。”那么采取适当策略，其结果是（ ）
a.先说数者胜b.后说数者胜。
c.两者都能胜d.无法判断。
8.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
a.0 b. c. d.1
9.现有a，b两枚均匀的小立方体，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小刚掷a立方体朝上的数字x，小明掷b立方体朝上的数字y来确定点p（x,y），那么他们各掷一次所确定的点p落在抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
a. b. c. d.
10.（2013，连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球。其中说法正确的是（ ）
ab.①②cd.②③
二、填空题（每题3分，共18分）
11.“明天下雨的概率为0.99”则“明天下雨”是___事件。
12.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是___
13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=__
14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有___个。
15.2024年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员**，需要空投救灾物资到指定的区域（⊙a），如图1所示，若空投救灾物资落在中心区域（⊙b）的概率为， 则⊙b与⊙a的半径之比为___
图1图216.如图2，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘一次，当它停止时，指针落在偶数区域的概率是（指针落在两个扇形的交线时重转）__请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动转盘一次，转盘停止时，指针所落区域的概率为13
三、解答题（17题4分，其余每题8分，共52分）
17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(均匀正方体形状)试验，他们共掷了54次，出现向上点数的次数如下表：
王强说：“根据试验，一次试验**现向上点数为5的概率最大。”
李刚说：“如果掷540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”
请判断王强和李刚说法的对错。
18.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，**“寻宝游戏”的奥秘：
1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
2)求在寻宝游戏中胜出的概率。
19.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，蓝球3个，黄球5个，白球10个，并规定每购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球的(一次只能摸一个)顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物券，凭购物券仍然可以在商场购买商品，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物券10元。
1)每摸一次球所获购物券金额的平均值是多少？
2)你若在此商场购买100元的商品，两种获得购物券的方式中你应选择哪种方式？为什么？
20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图4），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
1）计算并完成**；
2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是多少？
21.如图5，有a、b两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，6，8这6个数字。同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，a转盘中指针指向的数字记为x，b转盘中指针指向的数字记为y，点q的坐标记为(x,y).
1）用列表法或树状图表示（x,y）所有可能出现的结果；
2）求出点q（x,y）落在第四象限的概率。
图522.瑶瑶在操场上玩耍，她发现地上有一个不规则的封闭图形abc（如图6所示），为了求其面积，瑶瑶在封闭的图形中画了一个半径为1 m的圆，在不远处向封闭图形abc内掷石子，且记录如下：
图6你能否求出封闭图形abc的面积？试试看。
23.（2013，连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次。
1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由。
参***及点拨。
一、点拨：从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和共有六种情况，即2+（-2），2+1，2+（-1），（2）+1，（-2）+（1），1+（-1），而和为0的情况有两种，所以所求概率p==.所以选c.
点拨：由题意可知，从该班随机选取一名学生是男生的概率是，则该班女生与男生的人数比是。
点拨：点p的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有3种可能，其概率为=，所以选b.
二、11.随机。
12. 点拨：从1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，有6种等可能的结果，其中大于21的有3种：23，31，32.所以p（组成的两位数大于21）==
15.∶2点拨：设⊙a的半径为r，⊙b的半径为r，则⊙a的面积为πr2,⊙b的面积为πr2，由已知得=，得r∶r=∶2.
16.；自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在大于4的数字所在的区域。
点拨：第2个空答案不唯一。
三、17.解：因为掷一次骰子出现点数1，2，3，4，5，6向上具有等可能性，所以出现每个点数向上的概率都是，所以王强的说法不对；虽然题中掷54次出现点数6向上的频率是，但频率不一定等于概率。
因为掷一次骰子，点数6向上的概率是，所以李刚的说法也是不正确的。
点拨：本题是易错题，易混淆频率和概率而出错。 二者虽有联系，但不能简单地等同。
概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，当试验次数足够大时，频率是概率的近似值。题目中的试验次数只有54次，未达到使频率值稳定的试验次数，故用其频率来估计概率是错误的；另外，即使出现向上点数为6的概率为，也不能保证掷540次，出现向上点数为6的次数正好是100次。
18.解：（1）树状图如答图1所示。
答图12）由答图1中的树状图可知：p（胜出）=.
九年级上科学辅导练习 第二章
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