初四数学质量检测题。
一、填空题（每题3分共48分）
1、如图一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成。
与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角为。
2、若∠a为锐角，且cosa=，则∠a的取值范围为。
a 0°＜∠a＜30° b 30°＜∠a＜45°
c 45°＜∠a＜60° d 60°＜∠a＜90°
3、一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是___
4、如图∠poq=90°，边长为4cm的正方形abcd的顶点b在。
op上，c在oq上，且∠obc=30°，点a到op的距离是。
5、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°
角，则梯子的顶端沿墙面升高距离为___
6、如图在△abc中，∠c=90°，cosa=,cd是高，若bd=9，则cd=__
7、如图正方形abcd中，e,f是ad上的两点，ef=3，
tan∠fbc= ,则fd的长是___
8、如图正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m,n两点关于对角线。
ac对称，若dm=1，则tan∠adn=__
9、函数的自变量x的取值范围为。
10、若是二次函数，且y有最小值，则m
11、抛物线上部分点的坐标（x,y）对应值如下表：
从上表可知，下列说法中：①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）②函数y=ax2+bx+c的最大值为6③抛物线对称轴为④在对称轴左侧，y随x的增大而增大，其中正确的是___
12、抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的关系式为则b=__c=__
13、如图为抛物线y=x2+bx+c，给出下列说法：①ab＜0②a+b+c＞0③当x＞1时，y随x值的增大而增大④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的有。
14、二次函数y＝x2＋mx＋m2－9 的图象过原点，则为
15、抛物线的顶点在原点，则。
16、抛物线，若其顶点在轴上，则 ．
二、解答题（6+6+6+8+8+8+10+10+10=72分）
18、在△abc中，ad是边bc上的高，点e是ac的中点，dc=5，ad=12，求tan∠edc
19、已知a在b的北偏东80°方向上，a在c的北偏东20°方向上，c在b的南偏东25°
的方向上。bc=20海里，求c到a的距离。
20、已知a处观察电视塔顶c的仰角为60°，在山坡的p处观察c的仰角为45°。
oa=100米，山坡的坡度为1:2，求电视塔oc的高度以及点p的铅直高度。
21、如图过点a(a,0) (a＞0)且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=交于c,b两点。
求点c,b的坐标及线段ab与bc的比。
22、如图，一城门洞的横断面呈抛物线形，洞高4米，把它放在平面直角标系中，该城门洞最宽处ab=4米，（1）求该抛物线关系式。（2）现有一高为2.6米，宽为2.
2米的小型货车，问它能否安全通过此城门。
23、飞机沿水平方向（a,b两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶m到飞行路线ab的距离mn.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方n处才测飞行距离），请设计一个测量距离mn的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示如a,b,αβ等等，并在图中标出）（2）用测出的数据写出求距离mn的步骤。
24、如图抛物线与x轴交于a,b两点，与y轴交于c点，且a(﹣1,0)。
1）求抛物线解析式及顶点d的坐标 （2）判断△abc的形状，证明你的结论。
25、如图某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形abcd中。
ab∥dc,ab=20cm,dc=30cm, ∠adc=45°。对于抛物线部分，其顶点为cd的中点o,且过a,b两点，开口终端的连线mn平行且等于dc.
1) 如图所示建立以点o为原点，直线oc为x轴的坐标系，则点c的坐标为（15,0）,试求a,b两点的坐标。(2)求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）
初四数学月考
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