2017—2018学年度第二学期期中质量检测。
初四数学试题参***及评分建议。
评卷说明：2．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
3. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）：
bcdad，cbdaa，bc
二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)：
13．； 14．； 15．； 16．（1，1）或（4，4）；17. 3024π.
三、解答题 (本大题共7小题，共52分)：
18．（本小题满分5分）
解： 1分。
2分。3分。
x－1≠0，x（x+1）≠0，x≠±1，x≠04分。
当x=5时，原式5分。
注意本题答案不唯一，只要对就可得满分。
19．（本小题满分5分）
解：（1）∵四边形abcd是矩形，ab∥dc，ad∥bc，∠abd=∠cdb1分。
be平分∠abd，df平分∠bdc，∠ebd=∠abd，∠fdb=∠bdc2分。
∠ebd=∠fdb，be∥df，又∵ad∥bc3分。
四边形bedf是平行四边形4分。
2）当∠abe=30°时，四边形bedf是菱形5分。
20．(本小题满分8分)
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据题意得……1分。
2分。解得3分。
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元4分。
2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30－a）副，根据题意得 …5分。
60a+28（30－a）≤14806分。
解得：a≤207分。
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍8分。
21．（本小题满分8分）
解：（1）20÷40%=50（人1分。
15÷50=302分。
2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
……5分。3）∵5－2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则p（一男一女8分。
22．（本小题满分8分）
解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x≥02分。
设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x≥03分。
2） 当y=155时，由y1=15x+80，即155=15x+80，解得x=5
当y=155时，由y2=30x，即155=30x，解得x4分。
租用乙公司的车合算，选方案二5分。
3）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x6分。
当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x7分。
当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；
当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．……8分。
23．（本小题满分9分）
1）证明：连接od1分。
为的中点，∴∠cad=∠oad2分。
oa=od，∴∠oad=∠oda，∠cad=∠oda3分。
de⊥ac，∠e=90°，∠cad+∠eda=90°，即∠ado+∠eda=90°，od⊥ef4分。
ef为半圆o的切线5分。
2）连接oc，cd6分。
da=df，∴∠daf=∠f，∵∠cad=∠daf，∴∠cad=∠daf=∠f，∠e=90°，∴cad=∠daf=∠f=30°，∴eaf=∠cod=60°，oa=oc=od，∴△oac，△ocd是等边三角形，∠aoc=∠ocd=60°，∴cd∥oa，s△acd=s△cod7分。
在rt△ofd中，∠f=30°，df=，∴od=6，of=12，af=18，ae=9，de8分。
s阴影=s△aed－s扇形cod=×9×3－π×62=－6π． 9分。
24．（本小题满分9分）
解：（1）∵点a（－1，0），b（5，0）在抛物线y=ax2+bx－5上，1分。
2分。抛物线的表达式为y=x2－4x－5. …3分。
2）如图3，令x=0，则y=－5，c（0，－5），oc=ob，∠obc=∠ocb=45°，∴ab=6，bc=，要使以b，c，d为顶点的三角形与△abc相似，则有或，当时， cd=ab=6，∴d（0，14分。
当时，∴，cd=，∴d（0，）．5分。
即：点d的坐标为（0，1）或（0，）．
3）设h（t，t2－4t－5），ce∥x轴，∴点e的纵坐标为－5．
e在抛物线上，∴x2－4x－5=－5，∴x=0（舍去）或x=4．
e（4，－5），∴ce=4.
b（5，0），c（0，－5），∴直线bc的解析式为y=x－5．∴f（t，t－5）．
hf=t－5－（t2－4t－5）=－t－）26分。
ce∥x轴，hf∥y轴，∴ce⊥hf．
s四边形chef=cehf=－2（t－）2+，当t=时，四边形chef的面积最大值为． …7分。
4）如图4，∵k为抛物线的顶点，∴k（2，－9），k关于y轴的对称点k '（2，－9）．
m（4，m）在抛物线上，∴m（4，－5）．
点m关于x轴的对称点m '（4，5）．
直线k 'm '的解析式为y=x－．…8分。
p（，0），q（09分。
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