初四数学期末测试题（120分钟）
一。选择题（本题满分24分共8道小题，每小题3分）
1．计算：（﹣3）+4的结果是（ ）
a． ﹣7 b．﹣1c． 1d． 7
2． 下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3、在电视台承办的《爱的奉献》——抗震救灾大型募捐活动中，市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为。
a、1.3×1010b、 1.3×109c、1.3×108d、13×107
4.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是
5. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.
则这8人体育成绩的中位数是（ ）a. 47 b. 48 c.
48.5 d. 49
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）
a．﹣=2 b．﹣=2
c．﹣=2 d．﹣=2
7．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oa′b′c′与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa′b′c′的面积等于矩形oabc面积的，那么点b′的坐标是（ ）
a．（-2，3） b．（2，－3） c．（3，-2）或（－2，3） d．（-2，3）或（2，-3）
8.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→方向匀速运动，最后到达点。运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是。
二、填空题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）
9．分解因式。
10. “五一”期间，某服装商店举行**活动，全部商品八折销售。小华购买一件标价为180
元的运动服，打折后他比按标价购买节省了元。
12、二次函数的部分对应值如下表：
则当时对应的函数值 ．
13.如图，在矩形abcd中，ab=12，bc=5，e在ab上，将⊿dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点a处，则ae的长为 。
14．将正方形abcd的各边按如图所示延长，从射线ab开始，分别在各射线上标记点a1、a2、a3、…，按此规律，点a2015在射线上．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15. 如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16.（1（本题满分8分））先化简，再求值：﹣，其中a=1．
2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上：
7.（本题满分6分）从2023年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表。
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
1）填空：mn=__扇形统计图中e组所占的百分比为。
2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持d组“观点”的市民人数；
3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市雾霾天气的主要成因（字数不超过30字）．
18、（本题满分6分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘a、b平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
19．（本题满分6分）
如图某天上午9时，向阳号轮船位于a处，观测到某港口城市p位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达b处，这时观测到城市p位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置b与城市p的距离？
（参考数据：sin36.9°≈，tan36.
9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
20.（本题满分8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙。
两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：
1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。（2）该校某年级每次需印刷100——450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
21、（本题满分8分）如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf．
1）bd与cd有什么数量关系，并说明理由；
2）当△abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由．
22.（本题满分10分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米。 现以o点为原点，om所在直线为x轴建立。
直角坐标系。(1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；
3)若要搭建一个矩形“支撑架”ad- dc- cb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
23．阅读理解：如图1至图5，⊙o均作无滑动滚动，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置，⊙o的周长为c．
1）如图1，⊙o从⊙o1的位置出发，沿ab滚动到⊙o2的位置，当ab=c时，⊙o恰好自转1周．
2）如图2，∠abc相邻的补角是n°，⊙o在∠abc外部沿a-b-c滚动，在点b处，必须由⊙o1的位置旋转到⊙o2的位置，⊙o绕点b旋转的角∠o1bo2 = n°，⊙o在点b处自转周．
实践应用：1）在阅读理解的（1）中，若ab=2c，则⊙o自转周；若ab=l，则⊙o自转周．在阅读理解的（2）中，若∠abc= 120°，则⊙o在点b处自转周；若∠abc= 60°，则⊙o在点b处自转周．
2）如图3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o从⊙o1的位置出发，在∠abc外部沿a-b-c滚动到⊙o4的位置，⊙o自转周．
拓展联想：1）如图4，△abc的周长为l，⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，⊙o自转了多少周？请说明理由．
2）如图5，点d的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点d的位置，直接写出⊙o自转的周数．
24. （本题满分12分）如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥ab于点d，bc=10cm，ad=8cm．点p从点b出发，**段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动，与此同时，垂直于ad的直线m从底边bc出发，以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移，分别交ab、ac、ad于e、f、h，当点p到达点c时，点p与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
1）当t=2时，连接de、df，求证：四边形aedf为菱形；
2）在整个运动过程中，所形成的△pef的面积存在最大值，当△pef的面积最大时，求线段bp的长；
3）是否存在某一时刻t，使△pef为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
初四数学试题
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第 卷 选择题共48分 一 选择题 本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的 每小题4分，错选 不选或选出的答案超过一个，均记零分 1 抛物线的顶点坐标是 ab cd 2 把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是 ab c d 3 二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是 a 向...