勾股定理复习学案。
一、教学目标：
1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决实际问题。
二、教学重难点：能灵活运用勾股定理解决实际问题。
三、教学过程：
考点。一、已知两边求第三边。
1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为。
2．已知直角三角形的两边长为，则另一条边长是。
3．在数轴上作出表示的点．
4．已知，如图在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是边bc上的高．求 ①ad的长；②δabc的面积．
考点。二、利用列方程求线段的长。
5．如图，铁路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c，d两村到e站的距离相等，则e站应建在离a站多少km处？
6．如图，某学校（a点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（d点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（c点），使之与该校a及车站d的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点。三、判别一个三角形是否是直角三角形。
7、分别以下列四组数为一个三角形的边长，其中能够成直角三角形的有。
8、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是。
9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？
四、灵活变通。
10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为。
11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外。
壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行 cm
12、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
13、如图：带阴影部分的半圆的面积是取3）
14、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是。
五、能力提升。
15、已知：如图，△abc中，ab＞ac，ad是bc边上的高．
求证：ab2-ac2=bc(bd-dc)．
16、如图，四边形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，且．你能说明∠afe是直角吗？
勾股定理的有关计算。
17：（2023年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为多少？
勾股定理解实际问题。
18：如图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）． 其中矩形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分dcef为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②． 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
初一数学《勾股定理》练习题。
一、 选择题（12×3′=36′）
1．已知一个rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
a、25b、14c、7 d、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是rt△的是（ ）
a、a=1.5，b=2,c=3 b、a=7,b=24,c=25 c、a=6,b=8,c=10 d、a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成rt△，则它们的比为（ ）
a、2∶3∶4b、3∶4∶6c、5∶12∶13 d、4∶6∶7
4．rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则rt△的周长为（ ）
a、121b、120c、132d、不能确定。
5．如果rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
a、60∶13 b、5∶12c、12∶13 d、60∶169
6．如果rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
a、2nb、n+1c、n2－1d、n2+1
7．已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rt△abc的面积是（ ）
a、24cm2 b、36cm2c、48cm2d、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
a、56b、48c、40d、32
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
a. 等边三角形； b. 钝角三角形； c. 直角三角形； d. 锐角三角形。
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
a、450a元 b、225a 元 c、150a元 d、300a元。
11．已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为（ ）
a、6cm2 b、8cm2c、10cm2 d、12cm2
12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
a、25海里 b、30海里 c、 35海里 d、40海里。
二、填空题（8×3′=24′）
13．在rt△abc中，∠c=90°，①若a=5，b=12，则c若a=15，c=25，则b若c=61，b=60，则a若a∶b=3∶4，c=10则srt△abc
14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到。
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为。
16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是___m。
17．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。
18．已知：如图，△abc中，∠c = 90°，点o为△abc的三条角平分线的交点，od⊥bc，oe⊥ac，of⊥ab，点d、e、f分别是垂足，且bc = 8cm，ca = 6cm，则点o到三边ab，ac和bc的距离分别等于cm
19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为cm2。
20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。
三．解答题（共60分）
21．（7分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22．（7分）如图，铁路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c，d两村到e站的距离相等，则e站应建在离a站多少km处？
23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
24．（7分）已知，如图，四边形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且∠a=90°，求四边形abcd的面积。
25．（8分）已知，如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠1=∠2，cd=1.5,bd=2.5,求ac的长。
26．（8分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理？
27．（8分）已知，△abc中，ab=17cm，bc=16cm，bc边上的中线ad=15cm，试说明△abc是等腰三角形。
28．（8分）如图，在△abc中，ab=ac，p为bc上任意一点，请用学过的知识说明：ab2－ap2=pb×pc。
初二数学勾股定理复习试卷
第18章勾股定理单元复习测试。班级姓名 一 精心选一选，相信你一定能选对！每题3分，共24分 1 已知 abc中，a b c，则它的三条边之比为 a 1 1 b 1 2 c 1 d 1 4 1 2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是 a 6，7，8 b 5，6，7 c 4，5，6 d 3，4，5...
人教版初二数学下册勾股定理
课题知识与技。能过程与方。法。第十七章勾股定理17.1勾股定理 一 时间。了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。通过观察 归纳 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想。1 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2 对比介绍我国古代和西方数学...
初二数学勾股定理教学设计
三 知识回顾 1.在rt abc中c 90，则c2 c b2 b a2 a 2.如图在rt abc中c 90，则ab2 ab bc2 bc ac2 ac 四 学法指导 课前预习p66 67，小组合作，当堂检测例 1.已知在rt abc中c 90，a 3，b 4，求c2.求直角三角形中未知边的长度。3...