1、(2013·泸州)如图，在等腰直角△abc中，∠acb＝90°，o是斜边ab的中点，点d，e分别在直角边ac，bc上，且∠doe＝90°，de交oc于点p，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△abc的面积等于四边形cdoe的面积的2倍；③cd＋ce＝oa；④ad2＋be2＝2op·oc.其中正确的结论有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2、（2014泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
3、（ 2014安徽省，第8题4分）如图，rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（ ）
a． b． c． 4 d． 5
4、（2024年山东泰安，第12题3分）如图①是一个直角三角形纸片，∠a=30°，bc=4cm，将其折叠，使点c落在斜边上的点c′处，折痕为bd，如图②，再将②沿de折叠，使点a落在dc′的延长线上的点a′处，如图③，则折痕de的长为（ ）
a．cm b． 2cm c． 2cm d． 3cm
5、（2014**9．（3分））如图，在四边形abcd中，ad∥bc，de⊥bc，垂足为点e，连接ac交de于点f，点g为af的中点，∠acd=2∠acb．若dg=3，ec=1，则de的长为（ ）
6、（2014随州，第7题3分）如图，要测量b点到河岸ad的距离，在a点测得∠bad=30°，在c点测得∠bcd=60°，又测得ac=100米，则b点到河岸ad的距离为（ ）
7、（2014湖北荆门，第12题3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点a和点c嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
a．4dm b． 2dm c． 2dm d． 4dm
8、(2014·凉山州)如图，圆柱形容器高18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点b处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的a处，则蚂蚁从外壁a处到达内壁b处的最短距离为__ cm.
1、（2014湘潭，第19题）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点c在ab的延长线上，设想过c点作直线ab的垂线l，过点b作一直线（在山的旁边经过），与l相交于d点，经测量∠abd=135°，bd=800米，求直线l上距离d点多远的c处开挖？（≈1.414，精确到1米）
2、如图，在△abc中，∠abc＝45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d，e，点f是bc的中点，be与df，dc分别交于点g，h，∠abe＝∠cbe.
1)线段bh与ac相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由；
(2)求证：bg2－ge2＝ea2.
3、（8分）（2014淄博）如图，在直角坐标系中，点a的坐标是（0.3），点c是x轴上的一个动点，点c在x轴上移动时，始终保持△acp是等边三角形．当点c移动到点o时，得到等边三角形aob（此时点p与点b重合）．
1）点c在移动的过程中，当等边三角形acp的顶点p在第三象限时（如图），求证：△aoc≌△abp；由此你发现什么结论？
2）求点c在x轴上移动时，点p所在函数图象的解析式．
4、（(2024年河南) 22.10分）（1）问题发现。
如图1，△acb和△dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be
填空：（1）∠aeb的度数为。
（2）线段ad、be之间的数量关系是。
2）拓展**。
如图2，△acb和△dce均为等边三角形，∠acb=∠dce=900, 点a、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be。请判断∠aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。
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