课题知识与技。
能过程与方。
法。第十七章勾股定理17.1勾股定理（一）
时间。了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
通过观察、归纳、猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想。
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。探索和证明勾股定理。
用拼图的方法证明勾股定理。
用多**课件。
教学内容和过程。
教学目。的情感态度。
与价值观教学重点教学难点教学手段。
一、复习提问。
1、三角形的三边关系是什么？2、直角三角形的三边有什么关系？a
两边之和大于第三边；弦。
勾②斜边大于任何一条直角边；
30°角所对的直角边等于斜边的一半等。cb股3、介绍直角三角形各边的古代名：
勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边。
二、引入cb
年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，a这就是当时采用的会徽。你知道这个图案的名字吗？你知道它。
的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？
c2、相传2023年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用。
地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。请同学们也观察一下，看看能发现什么？
1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系。
结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ba
cc'a'b'
4、计算机演示。
1)如图：在rt△abc中，∠acb=90°，改变a、b、c的长度，但始终保持。
acb=90°，在运动过程中，测算a2，b2，c2，a2b2的值。取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？提问：
哪些量是不变的？（∠acb=90°）哪些关系是不变的？（a2b2c2）
2)演示锐角三角形、钝角三角形三边的平方是否存在这种关系？
因此这个结论只适用于是直角三角形。三、新课。
让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证。命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.
a已知：在rt△abc中，∠acb=90°，c
a，b，c分别为∠a、∠b、∠c的对边。b
求证：a2b2c2
cab到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种。下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
cbccabcaabab
提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？
由此得到：a2b2c2小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变．
下面介绍另一种拼图的证法：（选讲）
做八个全等的直角三角形和分别以a、b、c为边长的三个正方形。拼成如下两。
个图形：abab
aaabbbb
aab提问：①这两个图形分别是什么图形？（正方形，四条边都相等，四个角都为。
直角）这两个图形的面积相等吗？（相等，都等于(ab)2）ba
如何利用这两个图形证明：a2b2c2？
勾股定理：(p65)
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.
a几何语言：∵rt△abc中，∠c=90°c
222babc（勾股定理）
ab（或a2c2b2，ca2b2，ac2b2等。）c
注：①勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件；
勾股定理说明了直角三角形中三边之间的关系．在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长。
运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方。开平方时，由于边长为正，所以取算术平方根；
勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它由一个角是直角作“因”，三边的数量关系作“果”，体现了由“形”到“数”的转化，是数形结合思想的一个典范。
勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定。
理。目前世界上已有几百种证法，就连美国第20届**加菲尔德也提供了一种面积证法。请同学们课下阅读书上资料。
例、(1)已知rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8，求ab.
2)已知rt△abc中，∠a=90°，ab=5，bc=6，求ac.(3)已知rt△abc中，∠b=90°，a，b，c分别是∠a，∠b，∠c的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.
解：先画图。
1)∵rt△abc中，∠c=90°
ab2ac2bc2（勾股定理）a∴abac2bc2=6436=100=10
cb2)ac11
3)∵c∶a=3∶4∴设a=4k，c=3k
rt△abc中，∠b=90°
a2c2b2（勾股定理）
(4k)2(3k)2152k29
k3（舍负）∴a=4k=12，c=3k=9∵∠abc=90°，h是斜边高线。
ac=bhh=
ac91236==b515
a=12，c=9，h=
acbbha
c四、课堂小结。
1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90°，转化为数量关系，体现。
了数形结合的思想。
b五、课堂练习a
c如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角。
d三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小。
正方形a、b、c、d的面积之和是。（a2）
a六、作业课后。反思。
初二数学勾股定理
勾股定理复习学案。一 教学目标 1 明确勾股定理及其逆定理的内容 2 能利用勾股定理解决实际问题。二 教学重难点 能灵活运用勾股定理解决实际问题。三 教学过程 考点。一 已知两边求第三边。1 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm 则斜边长为。2 已知直角三角形的两边长为 则另一条边长是...
人教版初二数学下册17 1勾股定理 第一课时
教学内容。课题 17.1勾股定理 第1课时 1 体验 直角三角形三边关系的过程，学会观察生活 2 会计算格点三角形中的各正方形的面积，会用面积法验证勾股定理 3 能用勾股定理解决一些简单的问题 重点 能用勾股定理解决一些简单的问题创设情境 引导探索 合作交流。教学目标。重点难点教法 学法教学流程。设...
初二数学勾股定理复习试卷
第18章勾股定理单元复习测试。班级姓名 一 精心选一选，相信你一定能选对！每题3分，共24分 1 已知 abc中，a b c，则它的三条边之比为 a 1 1 b 1 2 c 1 d 1 4 1 2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是 a 6，7，8 b 5，6，7 c 4，5，6 d 3，4，5...