《分式及其基本性质》的教案。
魏丹。一、教材分析。
1．地位和作用
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
2．学情分析
我任教班级学生基础比较扎实，学习能力较强．通过小学分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，学生可能会用学习分数的定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。为了学生能切实掌握所学知识，在教学过程中特别设计了巩固性练习和反馈练习，对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学重点与难点。
重点：分式的概念．
难点：理解和掌握分式有意义、分式的值为0时的条件。 突破难点的关键：
由于部分学生容易忽略分式的分母值不能为0，因此在教学过程中采取类比分数的意义，加强分式的分母值不能为0的教学。
4. 教学目标
知识目标：了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．
能力目标：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历**分式概念形成过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
情感目标：通过联系实际**分式的概念，让学生体会到数学的应用价值，同时在合作学习中增强与他人的合作意识。
二、教学方法与学法
1．教学方法 ： 尝试教学法。以新课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．从旧知到新知，引发认知冲突，激发学生学习新知的兴趣，引导学生大胆尝试，自主**．
2．学法引导 ： 学生自主学习，合作**归纳总结，知识升华。
3. 教具：多**课件 ppt
教学过程：
一、学习新课（时间20~25分钟）（重点）
1.引人新课：
同学们，我们在数学学习中会遇到诸如，，之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为与相等吗？
其中：，，板）
学生回答：整式可以分为单项式和多项式；整式分母没有字母，这些有字母；整式不包括开方，分母是字母的数。那两个数相等，把第一个数的x约去就得到第二个数了；……
同学们，回答的非常好，都能发现这些式子和整式的不同之处。那这一类式子呢，就叫做分式，是我们这节课要学习的新内容。接下来，我们一起学习一下什么叫做分式（即分式的概念）
2. 分式的概念：
如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a称为分式的分子，b称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。（板）
对概念的详解：
1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。
大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题：
例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
答案：整式：，分式另板）
点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。
2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如不能约分后再判断）
3）表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，是分式，因为他们的分母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。
通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：
3、分式有意义和无意义的条件。
1）分式有意义的条件：分母不等于零。
2）分式无意义的条件：分母等于零 （板）
难点分析：1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。
2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如中就隐含着x≠0的条件存在。
接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题。
例2】当x取什么值时，分式有意义？
解：分母的值等于0时，分式没有意义。除此之外，分式有意义。
令3x+2≠0 得。
当时，分式有意义。
点评要确把握分式有意义的条件。
接下来，我们一起来了解一下分式的基本性质。
4.分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为（m为不等于0的整式）.（板）
重点分析：1）分式的基本性质与分数的基本性质类似。
2）不要忽略m≠0这个条件，如，从左边到右边的变形的前提条件是x≠0，故两边的x取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。
下面大家做一下这道例题。
例3】 填空。
1）（另板）
分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x，所以右边的分子应是左边分子除以。
的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y，所以右边的分子应是左边分子x-y乘以x+y，得。(3)题应从分子的变形上进行比较。
解：（1） （2） （3）b
提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x得到，为什么能除以x呢？因为x≠0的条件隐含在题中，如果x=0，分式没有意义，故题中没有特别指明x≠0,其他两小题有类似存在的隐含条件。
大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。
下面，学习这节课的最后一个知识点。什么是约分以及什么是最简分式？
5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。
最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
例4：化简下列各式：
解：（1）原式=
2)原式=3）原式=
提示：找公因式的方法：先分解因式后，系数取最大公约数，字母（或因式）取相同字母（或相同因式）的最低次幂。
二、巩固练习。
1.下列代数式：， 中分式有 （
a.１个 b.２个 c.３个 d.４个。
2.若分式有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
a.ｘ≠1３.化简的结果是（ ）
a. b. c. d. 4.约分。
答案：三、总结：1.如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a称为分式的分子，b称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。
2. 分式有意义的条件：分母不等于零；
分式无意义的条件：分母等于零。
3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。
5.最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
四、作业。书本第5页习题16.1的第题。
附：板书设计（或ppt）
五．教学反思。
借鉴洋思模式实施有效课堂。
怎样有效实施课堂教学洋思模式给了我很好的启示。就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处。尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，**中实现学习目标，促进学生的全面发展。
这节课是我结合自身的教学实践，研究学生，一堂真实的教学案例。不足之处，请老师们多提宝贵意见。
初二数学分式试卷
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初二数学分式 提高1
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