第17章分式单元复习测试。
一、选择题：c b a d a d
1．代数式-x，，x+y，，，中是分式的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．当x≠-1时，对于分式总有（ ）
a．= b．= c．= d．=
3．将()-1，(-2)0，(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
a．（-2）0<（）1<（-3）2 b．（）1<（-2）0<（-3）2
c．（-3）2<（-2）0<（）1 d．（-2）0<（-3）2<（）1
4．若分式的值为正数，则x的值为（ ）
a．x<2 b．22 d．x>2且x≠4
5．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
a．-2 b．2 c．±2 d．4
6．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。
1．当x=__时，分式无意义；当x=__时，分式的值等于零．
2．某城市高科技园区超级计算机中心内，被称为“神州1”的计算机的运算速度为每秒***次，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒钟的次数为___
3．某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要___天才能完成；若每天多制造b个，则可提前___天完成．
7. 方程的解是。
三、计算。1）化简：-;
2）先化简再求值：÷（1+），其中a=5-，b=-3+．
四．解方程：
范例：1．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.
5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家。
当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
解：设超过5m3的部分每立方米收费x元，根据题意，得。
5+=×5+），解之，得x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，所以超过5m3的部分每立方米收费2元．
2．某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示．他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时完成任务？
解：设派x人去擦玻璃，则派（13-x）人去擦课桌椅，根据题意，得。
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，13-x=5，所以派8人去擦玻璃，5人去擦桌椅，才能同时完成任务．
范例： 已知分式方程有增根，求字母系数的值。
解答此类问题必须明确增根的意义：
1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。
例1. 使关于x的方程产生增根的a的值是（ ）
a. 2b. －2cd. 与a无关。
解：去分母并整理，得：
因为原方程的增根为x=2，把x=2代入<1>，得a2=4 所以；故应选c。
例2. 若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）
a. －1或－2b. －1或2 c. 1或2d. 1或－2
解：去分母并整理，得：
又原方程的增根是x=0或，把x=0或x=－1分别代入<1>式，得：m=2或m=1
故应选c。例3. 若关于x的方程有增根，则a的值为。
解：原方程可化为：
又原方程的增根是，把代入<1>，得：
故应填“”。
例4. 关于x的方程会产生增根，求k的值。
解：原方程可化为：
又原方程的增根为x=3，把x=3代入<1>，得：k=3
例5. 当k为何值时，解关于x的方程：只有增根x=1。
解：原方程可化为：
把x=1代入<1>，得k=3；所以当k=3时，解已知方程只有增根x=1。
评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。
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