轴对称、勾股定理。
边学边练】1. 已知：在△abc中，ad平分∠bac，df⊥ab于f，de⊥ac于e．线段ad与ef有何关系？并说明理由．
2.如图，∠abc=90°，ab=6cm，ad=24cm，bc+cd=34cm，c是直线l上一动点，请你探索当c离b多远时，△acd是一个以cd为斜边的直角三角形？wy
3.如图，△abc中，∠bac=90°，ab=ac=2，点d是bc上一动点（不与b、c重合），在ac上取e点，使∠ade=45°．
1）求证：∠edc=∠bad；
2）当△ade是等腰三角形时，求ae的长．
熟能生巧，学以致用】
一．选择题（共8小题）
1．如图，线段ab外有两点c，d（在ab同侧）使ca=cb，da=db，∠adb=80°，∠cad=10°，则∠acb=（
a．80° b．90° c．100° d．110°
2．如图所示，在等腰直角△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，de⊥ab于e．若ab=8，则△deb的周长为（ ）
a．6 b．8 c．10 d．12
3．如图，△abc内有一点o，且oa=ob=oc，若∠oab=20°，∠oac=30°，则∠boc
a．50° b．70° c．80° d．100°
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是。
a．55° b．125°c．125°或55° d．35°或145°
5．△abc中，ab=ac=5，bc=8，点p是bc边上的动点，过点p作pd⊥ab于点d，pe⊥ac于点e，则pd+pe的长是。
a．4.8 b．4.8或3.8 c．3.8 d．5
6．已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则rt△abc的面积是。
a．24cm2b．36cm2 c．48cm2 d．60cm2
7．在△abc中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是。
a．∠a与∠bb．∠c与∠a
c．∠b与∠cd．∠a、∠b、∠c
8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）
a．11 b．15 c．10 d．22
二．填空题（共6小题）
9．如图，在△abc中，∠c=90°，ac=16cm，∠abc的平分线bd交ac于点d，cd：ad=3：5，de垂直于ab于e，则de= ．
10．如图，bd平分∠abc，de⊥ab于e，df⊥bc于f，ab=6，bc=8．若s△abc=28，则de= ．
11．如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc于点d，若ab=6，cd=4，则△abc的周长是 ．
12．如图，在△abc中，ab=ac，d为bc上一点，且ab=bd，ad=dc，则∠c= 度．
13．如图，∠a=15°，ab=bc=cd=de=ef，则∠gef= ．
14．如图将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f处，已知ce=3，ab=8，则bf= ．
三．解答题。
15．已知：如图，△abc和△dbe均为等腰直角三角形．
1）求证：ad=ce；
2）求证：ad和ce垂直．
16．如图，△abc中，∠acb=90°，ad平分∠bac，de⊥ab于e．
求证：直线ad是线段ce的垂直平分线．
17．如图，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，交ab于点e．
1）求证：△abd是等腰三角形；
2）若∠a=40°，求∠dbc的度数；
3）若ae=6，△cbd的周长为20，求△abc的周长．
18.如图，已知ab=ac，bd⊥ac于点d，求证：∠dbc=∠bac．
19. 如图：已知在△abc中，ab=ac，d为bc边的中点，过点d作de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f．
1）求证：de=df；
2）若∠a=90°，图中与de相等的有哪些线段？（不说明理由）
20. 在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ab的垂直平分线交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分线交bc于n，交ac于f，求证：bm=mn=nc．
21．在△abc中，ab=ac．
1）如图1，如果∠bad=30°，ad是bc上的高，ad=ae，则∠edc=
2）如图2，如果∠bad=40°，ad是bc上的高，ad=ae，则∠edc=
3）思考：通过以上两题，你发现∠bad与∠edc之间有什么关系？请用式子表示：
4）如图3，如果ad不是bc上的高，ad=ae，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
22.如图，在△abc中，ab=ac，bd平分∠abc，be⊥ac于点e，∠bde=63°．求∠a的度数．
23.等腰△abc中（如图1），ab=ac，腰上的高为h，p为底边bc上任意一点，pe⊥ab于e，pf⊥ac于f．
1）求证：pe+pf=h；
2）（如图2）当点p**段bc的延长线上时，pe、pf、h之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
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