3、议一议：
投影课本p3“议一议”
设计意图]：1、问题1的目的让学生将正方形的面积与三角形的边长联系起来，为问题2的思考奠定了基础。
2、问题3目的是，在问题2的基础上，再考察一个特例，以使学生确认自己的发现，但在测量中，教师可提醒学生注意测量的误差。如果时间可以的话，可让学生任意画一个直角三角形，再次验证自己的发现。
三)归纳得出勾股定理。
1、公式：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2
2、文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3、介绍勾、股、弦
弦勾：较短的直角边。
勾股：较长的直角边。
弦：斜边。股。
设计意图]：水到渠成，将学生的观察，探索，感知上升为规范的数学理论，学生的表述不一定全面，规范，但教师应鼓励学生用自己的语言阐述发现的结论。
四）开心一练。
勾股定理评估试卷（1）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( )
a）30b）28 （c）56d）不能确定。
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长。
a）4 cmb）8 cm （c）10 cm （d）12 cm
3. 已知一个rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
（a）25b）14c）7d）7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
a）13b）8c）25d）64
5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 得到的三角形是( )
a） 钝角三角形 （b） 锐角三角形 （c） 直角三角形 （d） 等腰三角形。
7. 如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形abcd的面积是 (
a） 25 （b） 12.5 （c） 9 （d） 8.5
8. 三角形的三边长为，则这个三角形是( )
a） 等边三角形b） 钝角三角形
c） 直角三角形d） 锐角三角形。
9.△abc是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地。已知∠c=90°，ac=30米，ab=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）
a）50元b）600元c）1200元 （d）1500元。
10.如图，ab⊥cd于b，△abd和△bce都是等腰直角三角形，如果cd=17，be=5，那么ac的长为（ ）
a）12b）7c）5d）13
（第10题第11题第14题）
二、填空题（每小题3分，24分）
11. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米。
12. 在直角三角形中，斜边=2，则=__
13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。
14. 如图，在△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4.以斜边ab为直径作半圆，则这个半圆的面积是。
第15题第16题第17题）
15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。
16. 如图，△abc中，∠c=90°，ab垂直平分线交bc于d若bc=8，ad=5，则ac等于。
17. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是___
18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为cm2.
三、解答题（每小题8分，共40分）
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望。一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺。每棵树的树顶上都停着一只鸟。
忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标。问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长。
21. 如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
22. 如图所示的一块地，∠adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积。
23. 如图，一架2.5米长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ac上，这时梯足b到墙底端c的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
四、综合探索（共26分）
24.（12分）如图，某沿海开放城市a接到台风警报，在该市正南方向100km的b处有一台风中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移动，已知城市a到bc的距离ad=60km，那么台风中心经过多长时间从b点移到d点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在d点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
25.（14分）△abc中，bc，ac，ab，若∠c=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△abc不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。
参***。一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（d）；2.（c）；3.（d）；4.（b）；5.（c）；
6.（c）；7.（b）；8.（c）；9.（b）；10.（d）；
二、填空题（每小题3分，24分）
三、解答题。
20. 设bd=x，则ab=8-x
由勾股定理，可以得到ab2=bd2+ad2，也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3，所以ab=ac=5，bc=6
21.作a点关于cd的对称点a′，连结b a′，与cd交于点e，则e点即为所求。总费用150万元。
22.116m2；
23. 0.8米；
四、综合探索。
24.4小时，2.5小时。
25. 解：若△abc是锐角三角形，则有a2+b2>c2
若△abc是钝角三角形，∠c为钝角，则有a2+b2当△abc是锐角三角形时，证明：过点a作ad⊥cb，垂足为d。设cd为x，则有db=a－x
根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2
即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2
a2＋b2＝c2＋2ax
a>0，x>0
2ax>0
a2+b2>c2
当△abc是钝角三角形时，证明：过点b作bdac，交ac的延长线于点d.
设cd为x，则有db2=a2－x2
根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2
即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2
a2＋b2＋2bx＝c2
b>0，x>0
2bx>0
a2+b2 解析 1 由点a作ad bc于d，则ad就为城市a距台风中心的最短距离。在rt abd中，b 30，ab 220，ad ab 110.由题意知，当a点距台风 12 4 20 160 千米 时，将会受到台风影响 故该城市会受到这次台风的影响 2 由题意知，当a点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风... 勾股定理 折叠问题 整体代换。勾股定理的折叠专题 1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac 6cm，bc 8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，你能求出cd的长吗？2.已知，如图长方形abcd中，ab 3，ad 9，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，... 勾股定理 二 教学目标 会用勾股定理解决简单的实际问题。一。预习 阅读教材第66至67页，并完成预习内容。1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形abcd中，宽ab为1m，长bc为2m 求ac长 问题 1 在长方形abcd中ab bc ac大小关系？2 一...勾股定理题答案
勾股定理周末作业
初中数学勾股定理