勾股定理无字证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家**。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。2023年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明**，其中收集了367种不同的证明方法。
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别**于中国和希腊。
刘徽在证明勾股定理时，也是用的以形证数的方法，只是具体的分合移补略有不同。刘徽的证明原也有一幅图，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。
开方除之，即弦也。”后人根据这段文字补了一张图。大意是：
三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^+b^=c^.
由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。 以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只要把图中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c的平方 ).
由此便可证得a的平方+b的平方=c的平方。 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年(即公元 263 年)，刘徽为古籍《九章算术》作注释。
在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思(elisha scott loomis)的 pythagorean proposition一书中总共提到367种证明方式。
有人会尝试以三角恒等式(例如：正弦和余弦函数的泰勒级数)来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明(参见循环论证)。
利用相似三角形的证法。
利用相似三角形证明。
有许多勾股定理的证明方式，都是基于相似三角形中两边长的比例。
设abc为一直角三角形， 直角于角c(看附图). 从点c画上三角形的高，并将此高与ab的交叉点称之为h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因为在两个三角形中都有一个直角(这又是由于“高”的定义)，而两个三角形都有a这个共同角，由此可知第三只角都是相等的。
同样道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。
勾股定理的证明方法
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王 都愿意 和研究它的证明 下面结合几种图形来进行证明。一 传说中毕达哥拉斯的证法 图1 左边的正方形是由1个边长为的正方形和...
勾股定理的十六种证明方法
边作四个全等的直角三角形，则每个直角。三角形的面积等于。把这四个直角三。角形拼成如图所示形状。rt dah rt abe,hda eab.had had 90，eab had 90，abcd是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.ef fg gh he b a hef 90.efgh是一个边长为b...
勾股定理周末作业
勾股定理 折叠问题 整体代换。勾股定理的折叠专题 1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac 6cm，bc 8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，你能求出cd的长吗？2.已知，如图长方形abcd中，ab 3，ad 9，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，...