边作四个全等的直角三角形，则每个直角。
三角形的面积等于。 把这四个直角三。
角形拼成如图所示形状。
rtδdah ≌ rtδabe,
∠hda = eab.
∠had + had = 90， ∠eab + had = 90， abcd是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.
ef = fg =gh =he = b―a ,hef = 90.
efgh是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于。
赵爽的证明课本上也给出了，它不仅仅是单纯的对勾股定理的证明，更体现了我国古人在知识探求上的不懈努力和卓越成就。
证法4】（2023年美国**garfield证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于。 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上。
rtδead ≌ rtδcbe,
∠ade = bec.
∠aed + ade = 90, ∠aed + bec = 90.
∠dec = 180―90= 90.
δdec是一个等腰直角三角形，它的面积等于。
又∵ ∠dae = 90, ∠ebc = 90, ad∥bc.
abcd是一个直角梯形，它的面积等于。
就连美国**也给出了一种证明，这难道不能说明勾股定理的普遍性么？其中还有一个故事。
2023年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声**。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：
“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：
“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心**小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了上面介绍的简洁的证明方法。
证法5】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使h、c、b三点在一条直线上，连结。
bf、cd. 过c作cl⊥de，交ab于点m，交de于点。
l. af = ac，ab = ad，fab = gad， δfab ≌ gad， δfab的面积等于，gad的面积等于矩形adlm
的面积的一半， 矩形adlm的面积 =.
同理可证，矩形mleb的面积 =.
正方形adeb的面积
矩形adlm的面积 + 矩形mleb的面积。
，即 .欧几里德的经典证明方法。
证法6】（利用相似三角形性质证明）
如图，在rtδabc中，设直角边ac、bc的长度分别为a、b，斜边ab的长为c，过点c作cd⊥ab，垂足是d.
在δadc和δacb中， ∠adc = acb = 90，cad = bac， δadc ∽ acb.
ad∶ac = ac ∶ab，即 .
同理可证，δcdb ∽ acb，从而有 .
，即 .这个证明非常好啊，郑樑成天和我讲相似三角形，这也是妙处之所在啊！
证法6】（利用反证法证明）
如图，在rtδabc中，设直角边ac、bc的长度分别为a、b，斜边ab的长为c，过点c作cd⊥ab，垂足是d.
假设，即假设 ，则由。
可知 ，或者 . 即 ad：ac≠ac：ab，或者 bd：bc≠bc：ab.
在δadc和δacb中， ∠a = a， 若 ad：ac≠ac：ab，则。
adc≠∠acb.
在δcdb和δacb中， ∠b = b， 若bd：bc≠bc：ab，则。
cdb≠∠acb.
又∵ ∠acb = 90， ∠adc≠90，∠cdb≠90.
这与作法cd⊥ab矛盾。 所以，的假设不能成立。
与上题有异曲同工之妙！
从上面的六种证明里面，我们不难看出：每一种定理都凝聚了前人的努力与智慧，每一种定理都少不了前人对知识的不懈**，每一种定理都蕴藏了前人独特的智慧……因此我们今天学习勾股定理，不但要学会利用它进行计算、证明和作图，更要学习和了解它的历史，了解其中体现出来的“形数结合”、“形数统一”的思想方法，这对我们今后的数学发展和科学创新都将具有十分重大的意义。
从这一次**的写作里面，我不仅学到了许多勾股定理的证明方法，扩展了视野，积累了知识，而且更重要的是，明白了严谨、坚持不懈的数学精神，这对我的今后的学习和生活都将有重要的好的影响。
勾股定理的证明方法
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王 都愿意 和研究它的证明 下面结合几种图形来进行证明。一 传说中毕达哥拉斯的证法 图1 左边的正方形是由1个边长为的正方形和...
勾股定理无字证明
勾股定理无字证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家 也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为 毕达哥...
正弦定理的证明
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