2023年05月10日paul的初中数学组卷一次函数精选。
一．解答题（共30小题）
1．（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
1）情境a，b所对应的函数图象分别是填写序号）；
2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
2．（2012徐州）如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm．动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动．以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：
1）自变量x的取值范围是 ；
2）d= ，m= ，n= ；
3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？
3．（2015峄城区校级模拟）甲船从a港出发顺流匀速驶向b港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向b港．乙船从b港出发逆流匀速驶向a港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到a港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
2）求甲船在逆流中行驶的路程；
3）求甲船到a港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；
4）求救生圈落入水中时，甲船到a港的距离．
4．（2015大连模拟）一条笔直的公路上依次有a、b、c三地，甲、乙两车同时从b地出发，匀速驶往c地．乙车直接驶往c地，甲车先到a地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．
1）求两车的速度分别是多少？
2）填空：a、c两地的距离是： ，图中的t=
3）在图2中，画出两车离b地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与b地距离相等时行驶的时间．
5．（2015温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点p，与边oa交于点d，与边bc交于点e．
1）若直线y=﹣x+b平分矩形oabc的面积，求b的值；
2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点p顺时针旋转时，与直线bc和x轴分别交于点n、m，问：是否存在on平分∠cnm的情况？若存在，求线段dm的长；若不存在，请说明理由；
3）在（1）的条件下，将矩形oabc沿de折叠，若点o落在边bc上，求出该点坐标；若不在边bc上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形oabc沿平移后的直线折叠，点o恰好落在边bc上．
6．（2014天津）在平面直角坐标系中，o为原点，直线l：x=1，点a（2，0），点e，点f，点m都在直线l上，且点e和点f关于点m对称，直线ea与直线of交于点p．
ⅰ）若点m的坐标为（1，﹣1），当点f的坐标为（1，1）时，如图，求点p的坐标；
当点f为直线l上的动点时，记点p（x，y），求y关于x的函数解析式．
ⅱ）若点m（1，m），点f（1，t），其中t≠0，过点p作pq⊥l于点q，当oq=pq时，试用含t的式子表示m．
7．（2014黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a在y轴正半轴上，顶点b在x轴正半轴上，oa、ob的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（oa＞ob）．
1）求点d的坐标．
2）求直线bc的解析式．
3）在直线bc上是否存在点p，使△pcd为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，说明理由．
8．（2014新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于a点，与y轴交于b点，动点p从a点出发，以每秒2个单位的速度沿ao方向向点o匀速运动，同时动点q从b点出发，以每秒1个单位的速度沿ba方向向点a匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接pq，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．
1）写出a，b两点的坐标；
2）设△aqp的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△aqp的面积最大？
3）当t为何值时，以点a，p，q为顶点的三角形与△abo相似，并直接写出此时点q的坐标．
9．（2014聊城）如图，在平面直角坐标系中，△aob的三个顶点的坐标分别是a（4，3），o（0，0），b（6，0）．点m是ob边上异于o，b的一动点，过点m作mn∥ab，点p是ab边上的任意点，连接am，pm，pn，bn．设点m（x，0），△pmn的面积为s．
1）求出oa所在直线的解析式，并求出点m的坐标为（1，0）时，点n的坐标；
2）求出s关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出s的最大值；
3）若s：s△anb=2：3时，求出此时n点的坐标．
10．（2014虎丘区校级一模）甲、乙两车分别从a地将一批物品运往b地，再返回a地，图6表示两车离a地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达b地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：
1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
2）甲车与乙车在距离a地多远处迎面相遇？
3）甲车从b地返回的速度多大时，才能比乙车先回到a地？
11．（2014江阴市二模）如图，a、b两点分别在x轴和y轴上，且oa=ob=，动点p、q分别在ab、ob上运动，运动时，始终保持∠opq=45°不变，设pa=x，oq=y．
1）求y与x的函数关系式．
2）已知点m在坐标平面内，是否存在以p、q、o、m为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由．
3）已知点d在ab上，且ad=，试**：当点p从点a出发第一次运动到点d时，点q运动的路径长为多少？
12．（2014武义县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长是4，点a，c分别在y轴、x轴的正半轴上，动点p从点a开始，以每秒2个单位长度的速度**段ab上来回运动．动点q从点b开始沿b→c→o的方向，以每秒1个单位长度的速度向点o运动．p，q两点同时出发，当点q到达点o时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．
i）当t=1时，求pq所在直线的解析式．
2）当点q在bc上运动时，若以p，b，q为顶点的三角形与△oap相似，求t的值．
3）在p，q两点运动的过程中，若△opq的面积为6，请直接写出所有符合条件的p点坐标．
13．（2014惠山区校级模拟）如图①，将abcd置于直角坐标系中，其中bc边在x轴上（b在c的左边），点d坐标为（0，4），直线mn：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□abcd截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②．
1）填空：点c的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过b、d中的哪一点？ ；填“b”或“d”）
2）点b的坐标为 ，n= ，a= ；
3）求图②中线段ef的解析式；
4）t为何值时，该直线平分abcd的面积？
14．（2014新余模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别与x轴、y轴相交于a，b两点，oa、ob的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且oa＜ob．
1）求点a，b的坐标．
2）过点a作直线ac交y轴于点c，∠1是直线ac与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，求直线ac的解析式．
3）若点m（m，m﹣5）在△aoc的内部，求m的取值范围．
15．（2014春思明区校级期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形abc中，∠acb=90°，cb=ca，直线ed经过点c，过a作ad⊥ed于d，过b作be⊥ed于e．
求证：△bec≌△cda．
模型应用：1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与a点，将直线l1绕着a点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．
2）如图3，矩形abco，o为坐标原点，b的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是线段bc上动点，设pc=m，已知点d在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△apd是不以a为直角顶点的等腰rt△，请直接写出点d的坐标．
16．（2013秋武侯区校级期末）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，，点c（x，y）是直线y=kx+3上与a、b不重合的动点．
1）求直线y=kx+3的解析式；
2）当点c运动到什么位置时△aoc的面积是6；
3）过点c的另一直线cd与y轴相交于d点，是否存在点c使△bcd与△aob全等？若存在，请求出点c的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2013秋金溪县校级期末）如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点a、b，以线段ab为直角边在第一象限内作rt△abc，且使∠abc=30°；
1）如果点p（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形aopb的面积，并求当△apb与△abc面积相等时m的值；
2）如果△qab是等腰三角形并且点q在坐标轴上，请求出点q所有可能的坐标；
3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（2013秋金溪县校级期末）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点a（8，0）和点b（0，6）．
1）确定此一次函数的解析式．
2）求坐标原点o到直线ab的距离．
3）点p是线段ab上的一个动点，过点p作pm垂直于x轴于m，作pn垂直于y轴于n，记l=pm+pn，问l是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时p点到原点o的距离，若不存在请说明理由．
19．（2013秋江都市期末）已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与b、a两点，另一直线经过点b和点d（11，6）．
一次函数的性质 5
八年级数学导学案。学案编号 2 课题 20.2.2课堂流程一学习目标。环节。一次函数 5 授课人 刘淑芳。具体内容。授课时间 学法指导标注概念及关键词。学啥1 理解一次函数与一元一次方程的关系，我知道2 会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解 2分钟 二自主学习独学对学群学。1 解方程2x 20...
一次函数的错点剖析
下面针对同学们在学习一次函数及其图象时容易犯的错误进行剖析，以帮助同学们更好地学好一次函数。一 疏忽一次函数比例系数的限制。二 疏忽题目中的附加条件。三 疏忽了分类讨论思想。例3 已知一次函数y kx 4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求此一次函数。四 疏忽实际问题中的条件限制。例4 等腰...
课时作业一次函数的性质
遂宁东辰荣兴国际学校。初2019级数学课时作业时长 40分钟使用时间 2018年3月编号 编写人 刘振宇审题人 初二数学组包科领导 唐东 总分 100分学生姓名评分。内容 一次函数的性质 一 选择题 共6题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项符合题意 1.已知一次函数y x b的图象经过第。一...