考点分析：
1. 对轴对称的概念和性质的考察；
2. 利用轴对称作图，方案设计；
3. 利用轴对称证明几何问题；
4. 中垂线的应用。
一：轴对称与轴对称图形：
轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
二：垂直平分线(中垂线)：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。反之，到线段两端距离相等的点都**段的垂直平分线上。
典型例题分析与练习：
类型1.轴对称概念、性质的考题。
例1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
a.有两个角相等的三角形c.有一个内角是另一个内角为的三角形。
b.有一个内角是的直角三角形 d.有一个角是的直角三角形。
例2.在下列命题中：①两个全等三角形是轴对称图形；②两个关于直线对称的图形是全等形；③等边三角形是轴对称图形；④线段有三条对称轴。
正确命题的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
例3.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
a bc d
例4.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（ ）
a. 21:02 b. 21:05 c. 20:15 d. 20:05
类型2. 利用中垂线作图：
例1.如图，一张纸上有a,b,c,d四个点，利用折线的方法找一点m,使得ma=mb,mc=md.bbc
a da 例1图例2图。
例2.如图，a、b表示公路同侧的两个城市，表示笔直的公路，现在要在公路旁建一信号站，使信号站与两个城镇距离相等，信号站应建在什么地方？
类型3. 利用对称性作图：
例1．如图，已知及直线ef，求作关于ef的对称图形。
例2.有一条小河（如图所示），两岸有a、b两地，要设计道路并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接a、b间路线怎样走，桥应架在何处，才能使a到b的距离最短。
例1图例2图例3图例4图。
例3. 在图中，分别作出点p关于oa、ob的对称点，，连结交oa于m，交ob于n，若，则的周长为多少？
例4. 如图，e、f是的边ab、bc上的点，在ac上求一点m，使的周长最小。
类型4.利用对称性证明：(通过角平分线构造对称图形证明几何问题)
例1. 如图，过c作的平分线ad的垂线，垂足为d，作交ac于e. 求证： e是bc中点。
例2. 如图， ad是中的平分线，
求证：.例3．如图，ad是中的平分线，且。
求证：. 例4.如图所示，p是平分线ad上一点，p与a不重合， 求证：
类型5.中垂线的应用。
例1．如图，已知：ad平分，ef垂直平分ad，交bc延长线于f，连结af. 求证：.
例2．如图，在，，de垂直平分ab，交ab于e，交bc于d，，求的度数。
例3. 如图，在中，，，ab的垂直。
平分线交ab于e，交bc于f. 求证：.
例4. 如图，已知：，求证：.
巩固练习：1.下列图形是一定轴对称图形的是（ ）
a. 任意三角形 b. 有一个角等于的三角形 c. 等腰三角形 d. 直角三角形。
2. p为内一点，且，则p点是（ ）
a. 三条中线的交点 b. 三个角的平分线的交点 c. 三条高的交点 d.三边垂直平分线的交点。
3. 已知：d为的边bc的中点，且，下面各结论不正确的是（ ）
a. b. ad是的平分线 c. d.是等边三角形。
4.正五角星的对称轴有（ ）
a. 1条b. 2条c. 5条d.10条。
5.等边三角形的对称轴共有（ ）
a. 1条b. 3条c. 6条d. 无数条。
6. 下列四个图形①等腰三角形 ②等边三角形 ③等腰直角三角形 ④直角三角形，中一定是轴对称图形的有（ ）
a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。
7. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
a. 线段b. 角c. 三角形 d. 等腰直角三角形。
8.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“b”，再把它铺开，你可见到（ ）
a. b. cd.
9.(1)如图，已知在直角三角形abc中，，，de垂直平分ab，交 bc于e，，则___
(2）已知：在中，，，de垂直平分ab，且交ca的延长线于d，则的度数为___
10.如图，已知∠aob和定点p、q，求作：点m，使pm=mq，且点m到∠aob的距离相等。
11.如图，ox,oy是两条公路，在两条公路夹角的内部，有一油库a，现在想在两条公路上分别建一个加油站，为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问加油站如何选址10题图11题图。
12.如图，已知：在直线mn的同侧有两点a和b. 求作：mn上一点，使。
13．如图，efgh是一个矩形的台球台面，有黑白两球分别位于a，b两点位置上，试问：怎样撞击黑球a，求能使a先碰撞台边ef**后两击中白球b？
12题图13题图14题图。
14.（1）已知：如图，b为的边ob上的一点，求作：点p，使p点到oa和ob的距离相等，并且有。
2）已知不在同一直线上的三点a、b、c，求作一点p，使。
15. 如图，ad为△abc的高，∠b=2∠c，用轴对称的性质证明：cd=ab+bd.
16. 如图，,e为bc上一点，a点和e点关于bd对称，b点和c点关于de对称，求∠abc和∠c的度数。
17.如图，已知：在中，的平分线交bc于d，且，垂足分别是e、f. 求证：ad是ef的垂直平分线。
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