高二第一学期期中考试数学试卷。
一．填空：1. 椭圆的离心率为。
2. 抛物线的准线方程为。
3.若双曲线的离心率为2，则。
4.对于常数、,“是“方程的曲线是椭圆”的条件。
5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是。
6、已知函数在上是增函数，实数的取值范围为 ．
7.下列选项叙述错误的是。
a.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
b.若命题：，则：
c.若为真命题，则，均为真命题。
d.“”是“”的充分不必要条件。
8、函数在区间上最大值与最小值分别是。
9、已知命题：函数在定义域上单调递减；
命题q：不等式对任意实数恒成立。若是真命题，求实数的取值范围。
10.如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a、b、c，若|bc|＝2|bf|，且|af|＝3，则抛物线的方程是。
11.已知双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，则这个最小值为。
12、已知函数（），的单调区间为
13．如图，已知椭圆c的方程为：（a＞b＞0），b是它的下顶点，f是其右焦点，bf的延长线与椭圆及其右准线分别交于p、q两点，若点p恰好是bq的中点，则此椭圆的离心率是 ．
14、设函数，若当时，不等式恒成立，实数的取值范围为。
二．解答题：
15、已知命题，若命题是命题成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
16、已知椭圆方程c：
i）求实数的取值范围；
）当时，若椭圆的左右焦点分别为，，直线l过椭圆的左焦点并且与椭。
圆c交于a，b两点，求△abf2的周长．
17． 已知函数。
i）当时，求曲线在点处的切线方程；
）当时，求曲线过点处的切线方程。
18． 设椭圆e的方程为，点o为坐标原点，点a的坐标为，点b的坐标为，点m**段ab上，满足，直线om的斜率为。
i）求e的离心率e；
）设点c的坐标为，n为线段ac的中点，点n关于直线ab的对称点的纵坐标为，求e的方程。
19、设函数是奇函数的导函数，，当时，，
i）判断函数的奇偶性；
ii）证明函数在上为减函数；
iii）求不等式的解集。
20． 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点m在椭圆上且位于第一象限，直线fm被圆截得的线段的长为c，.
i）求直线fm的斜率；
ii）求椭圆的方程；
iii）设椭圆上动点p在x轴上方，若直线fp的斜率大于，求直线op（o为原点）的斜率的取值范围。
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