高二数学练习一

一选择题。

1)若a<0，-1 a. a>ab>ab2 b. ab2>ab>a c. ab>a>ab2 d. ab>ab2>a

(2)若a0，(d-a)(d-b)<0，则( )

a. a (3)如果a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是( )

a. a-d>b-c b. c. a+d>b+c d. ac>bd

(4)如果a、b为非零实数，则不等式成立的充要条件是( )

a. a>b且ab<0 b. a0 c. a>b，ab<0或ab<0 d. a2b-ab2<0

(5)已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1的”(

a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件。

c. 充要条件 d. 不充分也不必要条件。

二：解答题。

2. 已知a>b>0，m>0，试比较的大小。

3. 已知x>y，且y≠0，比较与1的大小。

4. 已知ab>0，|a|>|b|，比较的大小。

5. 如果a,b>0，求证：

6. 已知函数f(x)=ax2-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。

答案及解析。

(1)d，分析：利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可。

∵a<0，-10，b-1<0，1-b>0，00

∴ab-a=a(b-1)>0ab>a，ab-ab2=ab(1-b)>0ab>ab2

a-ab2=a(1-b2)<0aab2>a.

(2)d，分析：法1：取特殊值法。

法2：若a0,∵(c-a)(c-b)>0

∴c-b>0，∴c>b，则无选项。

所以a>c，因a>cc-a<0，∵(c-a)(c-b)>0，∴c-b<0，∴c 又若d>b，∵aa，∴(d-a)(d-b)>0，与(d-a)(d-b)<0矛盾，所以d ∴d-b<0,∵(d-a)(d-b)<0，∴d-a>0，∴d>a，故c (3)c

(4)d(5)a

2. 解：∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0

从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵。

3. 解：∵x>y,∴x-y>0

当y<0时，当y>0时，4. 解：

当a>0，b>0时，∵|a|>|b|即a>b，所以b-a<0，因ab>0，当a<0，b<0时，∵|a|>|b|即a0，因ab>0，5. 事实上： ∵a>0 ∴b-a>0 ∴a b>ab-a>0 ∵a>0

6. 解：∵-4≤f(1)≤1，故 (1)

又-1≤f(2)≤5，故 (2)

把(1)和(2)的各边分别相加，得：

所以，-1≤f(3)≤20

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