高二数学练习2012.12.06
1．设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是。
2.过点。与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是。
3.已知椭圆的离心率，一条准线方程为。
求椭圆的方程；
设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．当直线的倾斜角为时，求的面积；
4.函数，过曲线上的点的切线方程为。
1）若在时有极值，求的表达式；
2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值；
3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。
答案。1．设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是。
2.过点。与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是。
3.已知椭圆的离心率，一条准线方程为。
求椭圆的方程；
设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．当直线的倾斜角为时，求的面积；
1）因为，，，
解得，所以椭圆方程为．
2）由，解得，由得，
所以，所以。
4.函数，过曲线上的点的切线方程为。
1）若在时有极值，求的表达式；
2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值；
3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。
解：（1）由。
过上点的切线方程为，即。
而过上点的切线方程为。
故即3分。在时有极值，故。
联立解得。……5分。
2），令，解得7分。
列下表：的极大值为，极小值为。
又在[-3，1]上的最大值为13. …10分。
3）在[-2，1]上单调递增。
又。由（1）知。
依题意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立，法一：当时，即时，时符合要求12分。
当时，即时，不存在。
当时，综上所述14分。
法二：当时，恒成立。当。
此时12分。
而当且仅当时成立。
要使恒成立，只须。 …14分。
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